阶梯博弈-HDU3389

其实这道题不难，不要理解错了就行，就像我一开是把题目中的A，B理解成盒子中卡片的数量了，就直接做不出来了，所以由此可见，认真读题是多么的重要！！！

1 3 4号盒子是不能够再转移卡片到其他盒子中去了的，其他盒子中的卡片经过若干步的转移最终也一定会转移到1 3 4号盒子中去。

具体来说，n % 6 == 0 或 2 或 5的盒子，经过奇数步转移到1 3 4中去，其他的则须经过偶数步才能转移过去。

下面来证明，所有卡片都在偶数步盒子中是必败状态。

因为不论先手将偶数步的盒子中卡片移走了多少，后手一定可以把这些卡片再往前移动一个盒子，直到移到1 3 4中去为止。

对于只有一个盒子有卡片，而且这个盒子是奇数步盒子来说，先手必胜。

很简单，根据上面的结论，只要先手把这个奇数步盒子中所有卡片全部往下移一个盒子就好了。这样就转移到了先手必败状态。

整个游戏可以看做若干个子游戏的和游戏，偶数步盒子不予考虑，只考虑奇数步盒子中的卡片，这就相当于一个n堆石子的Nim游戏。

在一个奇数步盒子中移走k张卡片，相当于在某一堆石子中取走k个石子。把所有石子取完相当于，所有的卡片都在偶数步的盒子里面，而我们已经证明完这种状态是必败状态了。

所以在代码中就只需要将奇数步盒子中的卡片数异或一下求个Nim和，就能判断胜负了。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#define ll long longusing namespace std;int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    int ca=1;    while(t--)    {        int n,x,ans=0;        scanf("%d",&n);        for(int i=1; i<=n; i++)        {            scanf("%d",&x);            if(i%6==0||i%6==2||i%6==5)                ans^=x;        }        if(ans)            printf("Case %d: Alice\n",ca++);        else            printf("Case %d: Bob\n",ca++);    }    return 0;}