[caioj 1482及vijos 1049，利用矩阵乘法解决的经典题目四]序列无限变

有n个数，也就是说初始序列为1,2,3…n；m种置换方式（有m行），每行有n个数字，这些数字互不相同而且每个数字都在1到n之间。置换操作方式为设这一行操作的第i个数字为a[i],那么就把原来序列中的第a[i]个数放到这个序列的第i的位置上，然后组成新的序列。从第一种置换方式开始操作，一直到最后一种操作，重复上面的操作方式。当最后一种操作结束后，组成了的序列又按照第一种来操作，一直循环下去，直到一共操作了k次为止。最终输出结果序列。

这道题需要矩阵乘法加快速幂，首先要把每一个操作转换一个矩阵，这其实很简单，举个例子，n=3，有一个操作为3 1 2，那这个矩阵第一行第三列为1，第二行第一列为1，第三行第二列为1，其余都为0，明白了吗。然后，把所有的操作矩阵乘在一起，变成一个半成品结果矩阵，由于要操作k次，所以这个半成品结果矩阵要平方k/m次（这需要快速幂），但注意，可能会有余数，所以剩下的要再单独处理，反正m最大才10。做完上面的事情后，结果矩阵便诞生了，再用它乘初始序列，就能得到结果序列了，这道题便解决了。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<cstdlib>#include<algorithm>using namespace std;int n;struct node{    int a[110][110];    node()    {        memset(a,0,sizeof(a));    }}he[11];node ss,ans,per;node chengfa1(node a,node b){    node c;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        for(int j=1;j<=n;j++)        {            for(int k=1;k<=n;k++)            {                c.a[i][j]+=a.a[i][k]*b.a[k][j];            }        }    }    return c;}node chengfa2(node a,node b)//结果矩阵乘初始序列{    node c;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        for(int k=1;k<=n;k++)        {            c.a[i][1]+=a.a[i][k]*b.a[k][1];        }    }    return c;}int main(){    int x,m,k;    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);    for(int i=1;i<=m;i++)    {        for(int j=1;j<=n;j++)        {            scanf("%d",&x);            he[i].a[j][x]=1;//操作转矩阵            ss.a[j][j]=1;ans.a[j][j]=1;//构建单位矩阵，相当于初始化            per.a[j][1]=j;//初始序列        }    }    for(int i=1;i<=m;i++)ss=chengfa1(he[i],ss);//半成品结果矩阵    x=k/m;    if(x>1)    {        while(x>0)        {            if(x%2==1)ans=chengfa1(ss,ans);            ss=chengfa1(ss,ss);            x/=2;        }    }    else ans=ss;    if(k%m!=0)    {        for(int i=1;i<=k-(k/m*m);i++)ans=chengfa1(he[i],ans);//结果矩阵    }    ans=chengfa2(ans,per);//结果序列    for(int i=1;i<n;i++)printf("%d ",ans.a[i][1]);    printf("%d\n",ans.a[n][1]);    return 0;}