OpenJudge-【3528】：最小新整数

3528：最小新整数

---

Description
给定一个十进制正整数n(0 < n < 1000000000)，每个数位上数字均不为0。n的位数为m。
现在从m位中删除k位(0 < k < m)，求生成的新整数最小为多少？
例如: n = 9128456, k = 2, 则生成的新整数最小为12456

Input
第一行t, 表示有t组数据；
接下来t行，每一行表示一组测试数据，每组测试数据包含两个数字n, k。
Output
t行，每行一个数字，表示从n中删除k位后得到的最小整数。

Sample Input

29128456 21444 3

Sample Output

124561

---

题目解析
这是一道稍微提高的贪心算法的题目，可以来检验一下学习的结果。
这里的n非常大，一般来说我们用高精度来计算。但是由于这道题并没有诸如加减乘除之类的运算，我们可以在高精度的基础上，不把字符串转换为数字串，而是直接用字符串string(STL的iostream中的字符串类型)，这样做还有一个好处，之后再仔细讲解。
输入不多说，我们用for循环来完成多组数据。然后用cin输入string类型的s，注意这里不需要将字符串s反转，也就是说s[0]~s[n]是从高位到低位排列的。我们把输入的删减次数用int类型F储存。用for循环循环F次，每次循环删减一个数。既然是贪心算法，我们就需要得到一个局部最优解——也就是每次循环（删减一个数）所得到的新字符串该次删减中能够得到的字符串中最小的一个。全局最优解与局部最优解的关系比较像递推，删减是依据上一次的删减结果来判断的。
如何得到局部最优解呢？这就需要寻找一些规律：

一个数，若改变它任意一位的数字（最高位不为0），我们很容易发现 —— 改变的位数越高，与原数的差距就越大。

于是，我们可以判断，要得到局部最优解，就要使新数字的越高的位置数越小。这样就可以知道我们应该从高位往低位判断删减，而要让它小，则应该删除较大的数。这里有一个误区——并不是删除原数中较大的数字就是全局最优解，举个例子：

10009 1

若删除较大的数字则应该删除9，得到1000，但是正确的答案是9——删除1。这个答案的解法有2种，这两种解法描述不同，但是都是指一个东西：

1.若整个字符串为完全非下降序列（前一个数字比后一个数字小或相等，例如123345），则删除字符串的最后一个数字。否则删除第一个下降串的第一个数字（如123421，第一个下降串是421，则删除4）。
2.每次删减掉第一个不下降串的最后一个数字。

仔细理解能够发现他们是指的一个数字。比如1452325，解法1的是第一个下降串“52”，则删除的是原串的第3个数字“5”；解法2的是第一个非下降串“145”中的“5”，同样是第3个数字！
接下来就是实现代码（这里作者选用解法2）。用for循环遍历当前字符串，当s[i]>s[i+1]（第一个非下降结束）或者i==s.length()-1（字符串的末尾）时，删除第i个元素。这里有一个作者用string的原因——string的函数特别多，这里就有一个函数专门删减原串中的一段元素的函数“erase”，s.erase(x,len)表示删除字符串s中从x开始的len个元素，这里用s.erase(i,1)，也就是删除i元素本身。由于每次只删除一个数，删除过后就用break跳出循环。
最后输出，注意删除前导0！

---

题外话
今天是作者第一天学习贪心，DP暂时搁在一边。如果程序有一些问题，可以在评论中点出，谢谢！

---

程序样例

/*Lucky_Glass*/#include<cstdio>#include<iostream>using namespace std;int main(){    int H;    scanf("%d",&H);    for(int h=0;h<H;h++)    {        string s;        cin>>s;        int F;        scanf("%d",&F);        for(int f=0;f<F;f++)        {            for(int i=0;i<(int)s.length();i++)                if(s[i]>s[i+1] || i==s.length()-1)                {                    s.erase(i,1);                    break;                }        }        while(s[0]=='0' && s[1])            s.erase(0,1);        cout<<s<<endl;    }    return 0;}

---

The End

Thanks for reading!

---