匈牙利算法

首先推荐一篇文章，个人觉得写得很好，以下只是我自己学习算法的一些心得.

http://www.cnblogs.com/shenben/p/5573788.html

一些定义

---

1、二分图

图论中的一种特殊模型。

把一个点集分成两个不相同的点集，且任意一条边的两个端点属于不同点集，这样的图称之为二分图.

类似的我们有网络流当中的源点、汇点的特殊模型.

---

2、匹配

图三中的两条红颜色边没有交集，匹配了对应的一些顶点，称之为图二的一个匹配.

---

3、最大匹配

即一个二分图中所有匹配能匹配最多边数的匹配，称之为最大匹配.

---

4、完美匹配

即一个匹配能把所有顶点都覆盖到，则称之为完美匹配.

显然完美匹配一定是一个最大匹配.

---

5、交替路

从一个未匹配点出发，依次经过非匹配边、匹配边、非匹配边…形成的路径叫交替路。

---

6、增广路

从一个未匹配点出发，走交替路，如果途径另一个未匹配点（出发的点不算），则这条交替路称为增广路.

增广路有一个重要特点：非匹配边比匹配边多一条。因此，研究增广路的意义是改进匹配。

---

匈牙利

匈牙利正是求解以上模型的一种贪心算法.

由增广路的性质，增广路中的匹配边总是比未匹配边多一条，所以如果我们放弃一条增广路中的匹配边，选取未匹配边作为匹配边，则匹配的数量就会增加。匈牙利算法就是在不断寻找增广路，如果找不到增广路，就说明达到了最大匹配。

感性理解.