hdu 6143 Killer Names

Problem

acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6143

Meaning

克隆人的名字分成 first name 和 last name，相同字母不能同时出现在两边，但可以多次出现在同一边。
现有 m 种字母， 要起 first name 和 last name 都是长为 n 的名字，求有个多少种符合要求的方案。

Analysis

分开考虑排字母的方案和选字母的方案。
首先是 first / last name 的排字母方案：
dp[i][j] = 用恰好 j 种字母填长度为 i 的 （first / last）name 的方案
考虑在最后新加一格来放字母，则可以放已有的字母，或新的字母，则有转移：
dp[i+1][j] += j * dp[i][j] 和 dp[i+1][j+1] += dp[i][j]；
或者写成：
dp[i][j] = j * dp[i-1][j] + dp[i-1][j-1]。
再考虑选字母方案：若 first name 选 a 种字母，则选法有 Cam 种，但还要乘上这 a 种字母的全排列，因为上面的 dp 里记的是在某种选字母的顺序下对字母进行排列的方案，a 种只是字母个数，还没考虑字母顺序。最终在 m 种字母里选 a 种的方案数是 Aam。
把选字母方案数和排字母方案数相成就是完整的方案数。另一边 last name 也是类似。
枚举 first name 和 last name 的用字母个数，把两边的方案数相乘加到答案里。

Code

#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std;const int N = 2000, M = N, MOD = 1000000007;long long dp[N+1][M+1] = {{1}}, A[N+1][N+1];void init(){    for(int i = 1; i <= N; ++i)    {        A[i][1] = i;        for(int j = 2; j <= i; ++j)            A[i][j] = A[i][j-1] * (i - j + 1) % MOD;    }    for(int i = 0; i < N; ++i)        for(int j = 0; j <= i; ++j)        {            dp[i+1][j] = (dp[i+1][j] + j * dp[i][j]) % MOD;            dp[i+1][j+1] = (dp[i+1][j+1] + dp[i][j]) % MOD;        }}int main(){    init();    int T;    scanf("%d", &T);    while(T--)    {        int n, m;        scanf("%d%d", &n, &m);        long long ans = 0;        for(int i = 1, I = min(n, m - 1); i <= I; ++i)            for(int j = 1, J = min(n, m - i); j <= J; ++j)                ans = (ans + A[m][i] * dp[n][i] % MOD *                    A[m-i][j] % MOD * dp[n][j]) % MOD;        printf("%lld\n", ans);    }    return 0;}