特征根法--递推数列前4列

问题概述：求出第n个斐波那契数列的前4位，其中a[0]=0、a[1]=1，n可高达100000000

输入样例：                                     对应输出：

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参考资料：http://blog.csdn.net/u013486414/article/details/46834111

此题难点：将递推公式化为通项公式（特征根法），并化简通项公式

入门特征根法：

一阶线性递推式a[n+1] = c*a[n]+d（c、d为任意常数）求法：

①设方程 x = c*x+d 解出 x = x0

②则a[n]的通项公式就为 a[n] = b[n]+x0（其中b[n]为等比数列）

③通过已知的a[1]和a[2]即可求出b[1]和b[2]，从而求出a[n]的通项公式

二阶线性递推式a[n+2] = c*a[n+1]+d*a[n]+e（c、d、e为任意常数）求法：

①设方程 x² = c*x+d 解出相应的x1, x2;

②则a[n]的通项公式就为a[n] = A*x1^(n-1)+B*x2^(n-1)

③通过已知的a[1]和a[2]求出A和B

附录：floor()函数：

功能：向下取整

例如: floor(3.14) = 3.0

floor(9.999999) = 9.0

floor(-3.14) = -4.0

floor(-9.999999) = -10 

除此之外还有ceil()为向上取整

#include<stdio.h>#include<math.h>int main(void){int n, i;int a[24] = {0,1};double b, ans;for(i=2;i<=20;i++)a[i] = a[i-1]+a[i-2];while(scanf("%d", &n)!=EOF){if(n<=20){printf("%d\n", a[n]);/*当a[n]不足4位时,直接输出*/continue;}/*用特征根法求出斐波那契数列的通项公式为a[n] = 1/sqrt(5.0)*((1.0+sqrt(5.0))/2.0)^n - 1/sqrt(5.0)*((1.0-sqrt(5.0))/2.0)^n*/b = (1.0+sqrt(5.0))/2.0;  /*↑↑这一部分太小啦可以忽略不计↑↑*/ans = n*log10(b)-0.5*log10(5.0);/* ans = log10(a[n]) */ans -= floor(ans);/* ans = log10(b[n]) (其中bn中的个位为an中的最高位,b[n]小数点后1位为a[n]中的次高位……)*/ans = pow(10, ans);/* ans = b[n] *//*↑↑例如a[n] = 182852345456, 则b[n] = 1.82852345456↑↑*/ans *= 1000;/*因为题目要求a[n]的前a4位,则将ans=b[n]*1000 */printf("%d\n", (int)ans);}return 0;}