Leetcode最大形状面积的三题

84. Largest Rectangle in Histogram

给定一个n长非负整数数组，每个元素值代表一个bar高度，求这些bar围成的最大矩形面积。

思路如下：

先假定数组是长为n的有序数组num，则这些bar高度从左到右依次增加，例如1，2，5，7，8，此时围成矩形面积将最大值：

maxarea=max(num[0]*(n),num[1]*(n-1),...,num[n-1]*(1))

针对此例子，就是(1*5) vs. (2*4) vs. (5*3) vs. (7*2) vs. (8*1)

这种已排序的是比较简单，现在目地是要将普通序列转为排序序列，这里引入栈，来构造升序序列。

例如2，1，5，6，2，3

1 空栈，2直接入栈，s={2},maxarea=0

2 1小于2，不是升序不能入栈，将2弹出，并记录此时结果maxarea=max(maxarea,2*1)=2，将2替换成1并重新入栈，s={1,1},maxarea=2

3 5>1,满足升序，入栈，s={1,1,5}，maxarea=2

4 6>1,满足升序，入栈，s={1,1,5,6}，maxarea=2

5 2比6小，不满足升序条件，因此将6弹出，并记录当前结果为maxarea=max(maxarea,6*1)=6,s={1,1,5}，2比5小，不满足升序条件，因此将5弹出，并记录当前结果为maxarea=max(maxarea,5*2)=10,s={1,1}，此时2比1大，将弹出的5,6替换为2重新进栈。s={1,1,2,2,2},maxarea= 10

6 3比2大，满足升序条件，进栈。s={1,1,2,2,2,3},maxarea = 10

7 栈构建完成，满足升序条件，因此按照升序处理办法得到上述的max(height[i]*(size-i))=max{3*1, 2*2, 2*3, 2*4, 1*5, 1*6}=8<10

代码：

class Solution {public:    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {if(heights.size()<1)return 0;if(heights.size()==1)return heights[0];int len=heights.size();stack<int>st;int maxarea=0;for(int i=0;i<len;i++){   if(st.empty()||st.top()<=heights[i])st.push(heights[i]);    else{   int cnt=0;   while(!st.empty()&&st.top()>heights[i]){       cnt++;maxarea=max(maxarea,cnt*st.top());       st.pop();                                           }   while(cnt>=0){st.push(heights[i]);cnt--;}                       }          }int cnt=0;while(!st.empty()){    cnt++;    maxarea=max(maxarea,cnt*st.top());    st.pop();                   }return maxarea;}};

85. Maximal Rectangle

Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest rectangle containing only 1's and return its area.

For example, given the following matrix:

1 0 1 0 01 0 1 1 11 1 1 1 11 0 0 1 0

Return 6.

法一：此题是之前那道 Largest Rectangle in Histogram 直方图中最大的矩形的扩展，这道题的二维矩阵每一层向上都可以看做一个直方图，输入矩阵有多少行，就可以形成多少个直方图，对每个直方图都调用Largest Rectangle in Histogram 直方图中最大的矩形中的方法，就可以得到最大的矩形面积。那么这道题唯一要做的就是将每一层构成直方图，由于题目限定了输入矩阵的字符只有 '0' 和 '1' 两种，所以处理起来也相对简单。方法是，对于每一个点，如果是‘0’，则赋0，如果是 ‘1’，就赋 之前的height值加上1。具体参见代码如下：

class Solution {public: int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {if(heights.size()<1)return 0;if(heights.size()==1)return heights[0];int len=heights.size();stack<int>st;int maxarea=0;for(int i=0;i<len;i++){   if(st.empty()||st.top()<=heights[i])st.push(heights[i]);    else{   int cnt=0;   while(!st.empty()&&st.top()>heights[i]){       cnt++;maxarea=max(maxarea,cnt*st.top());       st.pop();                                           }   while(cnt>=0){st.push(heights[i]);cnt--;}                       }          }int cnt=0;while(!st.empty()){    cnt++;    maxarea=max(maxarea,cnt*st.top());    st.pop();                   }return maxarea;}int maximalRectangle(vector< vector<char> >& matrix){int m=matrix.size();if(m<1)return 0;int n=matrix[0].size();if(n<1)return 0;int res=0;vector<int>heights;for(int i=0;i<m;i++){    heights.resize(n);    for(int j=0;j<n;j++)heights[j]=matrix[i][j]=='0'?0:(1 + heights[j]);    res=max(res,largestRectangleArea(heights));                     }return res;}};

221. Maximal Square

Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest square containing only 1's and return its area.

For example, given the following matrix:

1 0 1 0 01 0 1 1 11 1 1 1 11 0 0 1 0

Return 4.
这题类似85. Maximal Rectangle ，但解法不同：

构建二维数组len，len[i][j]表示以(i,j)为右下角的最大方块的边长，例如对于一个2*2的正方形，对于右下角的元素（1,1）而言， 他的上（0,1）， 左（1,0）， 左上（0,0）三个元素应该都是'1'，如此才能够组成一个合规的正方形故以(i,j)为右下角的最大方块边长，取决于周围三个位置(i-1,j),(i,j-1),(i-1,j-1)，恰好为三者最小边长扩展1位。

若三者最小边长为0，那么(i,j)自成边长为1的方块。

递推关系为 len[i][j] = min(min(len[i-1][j], len[i][j-1]), len[i-1][j-1]) + 1;

如下图示意：

代码：

class Solution {public:    int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {int m=matrix.size();if(m<1)return 0;int n=matrix[0].size();if(n<1)return 0;int maxlen=0;vector< vector<int> >len(m,vector<int>(n,0));//first rowfor(int i=0;i<n;i++){    len[0][i]=(int)(matrix[0][i]-'0');    if(len[0][i]==1)maxlen=1;}//first colfor(int i=0;i<m;i++){len[i][0]=(int)(matrix[i][0]-'0');if(len[i][0]==1)maxlen=1;}for(int i=1;i<m;i++)   for(int j=1;j<n;j++)   if(matrix[i][j]=='0')     len[i][j]=0;    else{len[i][j]=min(min(len[i-1][j],len[i][j-1]),len[i-1][j-1])+1;maxlen=max(maxlen,len[i][j]);         }return maxlen*maxlen;}};