数据结构--zkw线段树

好几天没写了，写点儿奇怪的东西，一个不好理解的黑科技。

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zkw线段树，顾名思义，就是zkw大神发明的线段树。
由于我实在是太弱了，无法讲述zkw大神的高深的ppt，就留一个下载网址：统计的力量（zkw线段树）
我这里要说的，就是zkw线段树的具体用法，首先，原版zkw只能做到单点修改&区间查询，可是这并无卵用，因为树状数组完全可以替代它。
但是，zkw经过一些数学变化，就可以区间修改&区间查询，而且常数极小，比普通线段树小得多。
利用差分，我们可以将区间修改变为O(1)的时间。
首先，我们称原数组为A，得到原数组的差分数组后称之为T，然后将差分数组做前缀和得到数组S，就可以得到原数组的值。

Si=T1+T2+...+Ti=(A1−0)+(A2−A1)+...+(Ai−Ai−1)=Ai

所以，从1到k的原数值和就可以这样得出：

∑i=1kAi=∑i=1kSi=∑i=1k(k−i+1)∗Ti=(k+1)∗Sk−∑i=1ki∗Ti

这样我们只需要维护Ti的前缀和，以及i∗Ti的前缀和就可以了。
我们记i∗Ti的前缀和为Fi，那么最后的区间和公式就是这样的：

∑i=xyAi=((y+1)∗Sy−Fy)−(x∗Sx−1−Fx−1)

这样就是O(logn)区间查询，还有，因为修改之后还要调整，所以区间修改也变成O(logn)的时间了。
附上我丑陋的代码：
code：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int n,m,M;long long T[410000];long long f[410000];long long ff[410000];long long queryf(int s,int t){    long long ans=0;    for(s=s+M-1,t=t+M+1;s^t^1;s>>=1,t>>=1){        if(~s&1)ans+=f[s^1];        if(t&1)ans+=f[t^1];    }    return ans;}long long queryff(int s,int t){    long long ans=0;    for(s=s+M-1,t=t+M+1;s^t^1;s>>=1,t>>=1){        if(~s&1)ans+=ff[s^1];        if(t&1)ans+=ff[t^1];    }    return ans;}void add(int s,long long v){    f[s+M]+=v;    ff[s+M]=s*(f[s+M]);    s+=M;    for(s>>=1;s;s>>=1){        f[s]=f[s<<1]+f[s<<1|1];        ff[s]=ff[s<<1]+ff[s<<1|1];    }}int main(){    scanf("%d %d",&n,&m);    for(M=1;M<=n+1;M<<=1);    for(int i=1;i<=n;i++){        scanf("%lld",&T[i+M]);    }    for(int i=M+1;i<=M+n;i++){        f[i]=T[i]-T[i-1];        ff[i]=(i-M)*f[i];    }    for(int i=M-1;i>=1;i--){        f[i]=f[i<<1]+f[i<<1|1];        ff[i]=ff[i<<1]+ff[i<<1|1];    }    for(int i=1;i<=m;i++){        int tmp;        scanf("%d",&tmp);        if(tmp&1){            int x,y;            long long k;            scanf("%d %d %lld",&x,&y,&k);            add(x,k);            add(y+1,-k);        }        else{            int x,y;            scanf("%d %d",&x,&y);            printf("%lld\n",(y+1)*queryf(1,y)-queryff(1,y)-(x)*queryf(1,x-1)+queryff(1,x-1));        }    }    return 0;}

贴一下时间效率区别：
这是普通线段树：

这是zkw线段树：

差距竟然如此之大，常数小就是不一样啊。。

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之后就是废话了，这个zkw还是非常不实用的，我不建议大家用，最好是用zkw的思想去写一棵真正的线段树，效率较高，实用；虽然我还没写（手动滑稽）