合并排序 | 分而治之

分治的设计思想

按我以前的一个老板的说法，就是“把它敲成一个一个小块，再逐块吃掉”。

敲，是一步；吃掉，是一步；整合，是另一步。

参考下图：

合并排序

用分治的套路，不断地递归，直到只有一个元素，也就是，只要元素个数大于1时就递归。

写代码实现时只需考虑把n个元素分成两部分，左右两部分分别递归合并排序，再把两部分合并（排序）。

基础概念

• 合并排序的重点在于合并，在合并时需要比较大小。
• 合并的时间复杂度为O(n)，因为只需要一个循环，把两部分（各自已经排好序）从小到大整合在一起即可。
• 合并操作的两部分元素，肯定是连续的，所以只需要知道起始点、中间点与结束点（分成连续的两部分）。
• 合并排序时间复杂度为O(nlgn)，而且为稳定排序（最好与最坏的情况一样）。
• 合并排序需要额外的空间来完成合并。

强化信息

• 对于递归，只要考虑好当前层即可（最多把下一层也考虑上），因为当前层能保证有序，那其它层（同样的操作）也肯定可以保证有序。
• 对递归，要有信心。
• 以一种专业的心态去做事，未必是好的选择。有时候抽离成一个非专业人员，可能会更有利于思考。

---

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>void merge(int* arr, int f, int m, int l, int* tmparr) {    int i=f, j=m+1;    int k=0;    while (i<=m && j<=l) {        if (arr[i] > arr[j]) {            tmparr[k++]=arr[j++];        }        else {            tmparr[k++]=arr[i++];        }    }    while (i<=m) {        tmparr[k++]=arr[i++];    }    while (j<=l) {        tmparr[k++]=arr[j++];    }    for (i=0; i<k; i++) {        arr[f++]=tmparr[i];    }}void _sort_merge(int* arr, int f, int l, int* tmparr) {    if (f < l) {        int m=(f+l)>>1;        _sort_merge(arr, f, m, tmparr);        _sort_merge(arr, m+1, l, tmparr);        merge(arr, f, m, l, tmparr);    }}void sort_merge(int* arr, int size) {    int* tmparr=(int*)malloc(sizeof(int) * size);    _sort_merge(arr, 0, size-1, tmparr);    free(tmparr);}int main(int argc, char *argv[]){    int arr[] = {4, 2, 5, 1, 6, 6, 8, 9, 8, 3};    int size=sizeof arr/sizeof *arr;    for (int i = 0; i < size; i ++) {        printf("%d, ", arr[i]);    }    sort_merge(arr, size);    printf("\nafter_sort:\n");    for (int i = 0; i < size; i ++) {        printf("%d, ", arr[i]);    }    printf("\n");    return 0;}