记忆化搜索

How many ways

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 5737    Accepted Submission(s): 3390

Problem Description

这是一个简单的生存游戏，你控制一个机器人从一个棋盘的起始点(1,1)走到棋盘的终点(n,m)。游戏的规则描述如下：
1.机器人一开始在棋盘的起始点并有起始点所标有的能量。
2.机器人只能向右或者向下走，并且每走一步消耗一单位能量。
3.机器人不能在原地停留。
4.当机器人选择了一条可行路径后，当他走到这条路径的终点时，他将只有终点所标记的能量。

如上图，机器人一开始在(1,1)点，并拥有4单位能量，蓝色方块表示他所能到达的点，如果他在这次路径选择中选择的终点是(2,4)

点，当他到达(2,4)点时将拥有1单位的能量，并开始下一次路径选择，直到到达(6,6)点。
我们的问题是机器人有多少种方式从起点走到终点。这可能是一个很大的数，输出的结果对10000取模。

 

Input

第一行输入一个整数T,表示数据的组数。
对于每一组数据第一行输入两个整数n,m(1 <= n,m <= 100)。表示棋盘的大小。接下来输入n行,每行m个整数e(0 <= e < 20)。

 

Output

对于每一组数据输出方式总数对10000取模的结果.

 

Sample Input

16 64 5 6 6 4 32 2 3 1 7 21 1 4 6 2 75 8 4 3 9 57 6 6 2 1 53 1 1 3 7 2

 

Sample Output

3948

 

Author

xhd

 

Source

2008杭电集训队选拔赛

 

Recommend

wangye

引用某位大牛的思路:这道题可以用如果用动态规划做，那就是初始化起始点方案数为1，每次枚举某一点能到达的位置，目标位置方案为能到达它的点方案数和。

如果是记忆化就是反过来做，终点位置方案数目为1，搜索过程记录搜到的每一点的方案数就好了。思路很清晰

1。记忆化搜索

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<string.h>#include<math.h>#include<queue>using namespace std;const int M = 100;int m, n, map[M][M], dp[M][M];int dfs(int x, int y){int i, j;if(dp[x][y]>0) {return dp[x][y];}for(i = 0; i <= map[x][y]; i++) {for(j = 0; j <= map[x][y]-i; j++) {if(x+i<m && y+j<n && (i || j)) {dp[x][y] = (dp[x][y]+dfs(x+i,y+j))%10000;}}}return dp[x][y];}int main(){int T, i ,j;scanf("%d", &T);while(T--) {scanf("%d %d", &m, &n);for(i = 0; i < m; i++) {for(j = 0; j < n; j++) {scanf("%d", &map[i][j]);}}memset(dp,0,sizeof(dp));dp[m-1][n-1] = 1;printf("%d\n",dfs(0,0));//printf("%d\n", dp[0][0]);}return 0;}

2.动态规划dp

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <algorithm>using namespace std;int n,m,dp[105][105],a[105][105];int main(){    int t, i, j, k, q;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d%d",&n,&m);        for(i = 1; i<=n; i++)            for(j = 1; j<=m; j++)                scanf("%d",&a[i][j]);        memset(dp,0,sizeof(dp));        dp[1][1] = 1;        for(i = 1; i <= n; i++) {        for(j =1; j <= m; j++) {        int limit = a[i][j];        if(limit && dp[i][j]) {        for(k = 0; k <= limit; k++) {        for(q = 0; q <= limit-k; q++) {        if(i+k<=n && j+q<=m && (k || q)) {        dp[i+k][j+q] = (dp[i][j]+dp[i+k][j+q])%10000;}}}}}}printf("%d\n",dp[n][m]);    }    return 0;}