lower_bound和upper_bound（STL算法）

　STL中的每个算法都非常精妙，看到二分的算法，学习一下，提升自我，点滴的积累，让自己更进一步

　　ForwardIter lower_bound(ForwardIter first, ForwardIter last,const _Tp& val)算法返回一个非递减序列[first, last)中的第一个大于等于值val的位置。

     ForwardIter upper_bound(ForwardIter first, ForwardIter last, const _Tp& val)算法返回一个非递减序列[first, last)中第一个大于val的位置。

     如下图所示：

 

1， lower_bound

　　这个序列中可能会有很多重复的元素，也可能所有的元素都相同，为了充分考虑这种边界条件，STL中的lower_bound算法总体上是才用了二分查找的方法，但是由于是查找序列中的第一个出现的值大于等于val的位置，所以算法要在二分查找的基础上做一些细微的改动。

int my_lower_bound(int *array, int size, int key){    int first = 0, last = size-1;    int middle, pos=0;       //需要用pos记录第一个大于等于key的元素位置    while(first < last)    {        middle = (first+last)/2;        if(array[middle] < key){      //若中位数的值小于key的值，我们要在右边子序列中查找，这时候pos可能是右边子序列的第一个            first = middle + 1;            pos = first;        }        else{            last = middle;           //若中位数的值大于等于key，我们要在左边子序列查找，但有可能middle处就是最终位置，所以我们不移动last,            pos = last;              //而是让first不断逼近last。        }    }    return pos;}

【原始代码】：

//这个算法中，first是最终要返回的位置int lower_bound(int *array, int size, int key){    int first = 0, middle;    int half, len;    len = size;    while(len > 0) {        half = len >> 1;        middle = first + half;        if(array[middle] < key) {                 first = middle + 1;                      len = len-half-1;       //在右边子序列中查找        }        else            len = half;            //在左边子序列（包含middle）中查找    }    return first;}

2， upper_bound

upper_bound返回的是最后一个大于等于val的位置，也是有一个新元素val进来时的插入位置。

【好理解的代码】：

int my_upper_bound(int *array, int size, int key){    int first = 0, last = size-1;    int middle, pos = 0;    while(first < last)    {        middle = (first+last)/2;        if(array[middle] > key){     //当中位数大于key时，last不动，让first不断逼近last            last = middle;            pos = last;        }        else{            first = middle + 1;     //当中位数小于等于key时，将first递增，并记录新的位置            pos = first;        }    }    return pos;}

【STL里面的精妙的代码】：

int upper_bound(int *array, int size, int key){    int first = 0, len = size-1;    int half, middle;    while(len > 0){        half = len >> 1;        middle = first + half;        if(array[middle] > key)     //中位数大于key,在包含last的左半边序列中查找。            len = half;        else{            first = middle + 1;    //中位数小于等于key,在右半边序列中查找。            len = len - half - 1;        }    }    return first;}

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  不过除此之外，这两个函数还分别有一个重载函数，可以接受第四个参数。如果第四个参数传入greater<Type>()，其中Type改成对应类型，那么upper_bound则返回指向被查值<查找值的最小指针，lower_bound则返回指向被查值<=查找值的最小指针。

[代码】：附上一段代码，供大家快速检验使用（注释掉的是错误用法）：

#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;int seq1[] = {1, 2, 3, 3, 4, 5}, seq2[] = {9, 8, 7, 7, 6, 5};int main(){    //cout<<upper_bound(seq1, seq1+6, 3, greater<int>()) - seq1<<endl;    //cout<<lower_bound(seq1, seq1+6, 3, greater<int>()) - seq1<<endl;    cout<<upper_bound(seq1, seq1+6, 3) - seq1<<endl;    cout<<lower_bound(seq1, seq1+6, 3) - seq1<<endl;    cout<<endl;    cout<<upper_bound(seq2, seq2+6, 7, greater<int>()) - seq2<<endl;    cout<<lower_bound(seq2, seq2+6, 7, greater<int>()) - seq2<<endl;    //cout<<upper_bound(seq2, seq2+6, 7) - seq2<<endl;    //cout<<lower_bound(seq2, seq2+6, 7) - seq2<<endl;    return 0;}