拓扑排序

拓扑排序的理解：
拓扑排序的定义：对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边(u,v)∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。（from：百度百科）。
首先理解排序的规则：即若存在一条有向边从u到v，则在排序后的顺序里u在v的前面。并且每个点在这个拓扑序里只能出现一次。考虑为什么必须是有向无环图，首先无向显然是不行的，而如果存在环，则会存在冲突的前后关系。

对于这样一张图显然我们根据定义可得其拓扑序为：{1,2,4,3,5}。但是对于下面这张：

那么v2,v3谁在前面了？答案是都可以。于是有了两种拓扑序：{v1,v2,v3,v4}或{v1,v3,v2,v4}。
这就涉及到所谓的偏序和全序：大概理解就是偏序：存在不确定的关系（两个点没有明确的先后关系，如第二张图），全序：任意定点均存在确定关系（有唯一的先后关系，如第一张图）。全序相当于是一种特殊的偏序。
于是我们可以知道，一个有向无环图可以有一个或多个拓扑排序序列，通常顺序会取决于我们求解的过程。
拓扑排序的解法：
方法1：寻找入度为0的点
1、读入时记录每个点的入度。
2、遍历出所有入度为0的点，加入队列。
3、从队列里依次选择一个点，删除它的所有出边，将边连向的点入度减1。
4、执行3操作时判断入度减1后是否入度变为0，如果入度为0，加入队列。
5、重复执行3、4操作至所有点全部被处理。
如图：

关键代码：

for(int i=1;i<=n;i++)        if(du[i]==0)            q.push(i);while(!q.empty())    {        int u=q.front();        q.pop();        //printf("%d ",u);在这个时候输出要求的拓扑序        for(int e=first[u];e;e=nxt[e])        {            du[to[e]]--;            if(du[to[e]]==0) q.push(to[e]);        }    }

方法2：dfs
其实就是在dfs的时候，对于一个点，在返回上一个调用处时，将其加入一个数组。最后答案就是这个数组的逆序。考虑正确性，对于一个点v,它将指向许多点，当这些点已经处理完后，v将返回上一个指向它的点的u,因为v指向的点必然在其后面，而u必然在它前面，所以依次加入他们是符合拓扑序的，只不过是逆序的。
关键代码：

void dfs(int u){    for(int e=first[u];e;e=nxt[e])        if(vis[to[e]]==false)        {            vis[to[e]]=true;            dfs(to[e]);        }    ans[++num]=u;//注意答案是这个数组的逆序}int main(){    for(int i=1;i<=n;i++)        if(vis[i]==false)        {            vis[i]=true;            dfs(i);         }   }

bfs也是可以的，就不写了，懒>_<。

模板例题：http://blog.csdn.net/qianguch/article/details/77412866

本文有两张图片来自一篇博文：http://blog.csdn.net/lisonglisonglisong/article/details/45543451
其余来自百度图片。