小C图

题目描述

C 非常喜欢图论,他想出了一张 N 个点 M 条边的有向图，其中点记为 1…N，边记为 1…M。

C 觉得一张没有环的并且边的编号连续的图是完美的，他称之为小 C 图，现在，他希望你能在这张有向图上，找出最少的小 C 图使得这些小 C 图能够包含所有边。为了检验你确实找出了所有的小 C 图，你需要把每张小 C 图包含的边的编号区间输出。

输入格式

输入的第一行有两个整数 N,M。
接下来 M 行，每行两个整数 X,Y，第 i 行代表编号为 i 的边可以从 X 通向 Y。

输出格式：

输出的第一行一个整数 answer 代表能找出的小 C 图的最少数量。
接下来 answer 行，每行两个正整数，按照升序输出第 i 张小 C 图包含的边的区间。
若有多组解则输出第 1 张小 C 图右端点最大的解，若仍有多组解则输出第 2 张小 C 图右端点最大的解，依次类推。

样例输入：

5 4
1 2
2 3
3 4
4 5

样例输出：

1
1 4
数据范围： 对于 30%的数据，n<=1000,m<= 7000,
对于 60%的数据，保证数据随机,
对于 100%的数据，n<=100000，m<=300000,保证无自环.
【题目讲解】
我一开始做这道题，反正是理解错题意了的，导致一直都没想出来。。。

这道题题意大概就是说，它给你一系列的边，要你建一种图，这种图可以分为很多个（并且这种图的每条边可以不连续，也就是说不一定要相连），每个图的边的编号（每条边输进来的顺序）要是连续的，并且该图不能存在环！然后题目要求输出小C图的总个数，并且把每个小C图的边包含的区间输出来。

显然这题是贪心，因为每条边都要覆盖到，我们可以找到从第一个点开始的最长区间，然后从区间右端点开始重新找。
基于这个思想，我们就可以暴力做了，枚举边，用拓扑或者 tarjan 判环。
时间复杂度：O(nm)，空间复杂度：O(m)，期望得分：30 分。

然而实际上我们并不需要枚举每条边，二分一下答案，暴力判环就好了，然而实际上是会被卡掉的，由于数据随机，这种方法是可以过的。
时间复杂度：O(mnlogm)，空间复杂度：O(m)，期望得分：60 分。

发现二分的局限性在于每条边被扫过不止一次，考虑一种更优的方法使得每条边只被扫过一次，考虑先倍增找出最长区间长度所在的区间，再二分+判环。
（这里二分加判环，是因为我们在做倍增的时候，会有两个小的区间，得到一个大区间，但有可能是前一个小区间满足条件，而后一个小区间不满足条件，但第二个区间有部分加到前一个小区间中也会满足条件，于是这里要二分并且要判环，当时我是没懂）
时间复杂度：O(mlogm+nlogm)，空间复杂度：O(m)，期望得分：100 分。

以上是出题人给的解析（本蘜加了点修改）

源代码