0820 T2 添加符号

原题链接

30 pts

枚举每一种情况，求答案，最后求和
时间复杂度O(2^n *n)

Another 30 pts

发现：有x个乘号，答案就是n-x
有x个乘号的方案数为C(n, x)
用杨辉三角预处理组合数就好
时间复杂度O(n^2)

90 pts

用f[i]表示前 i 个数字的答案
枚举距离 i 最近的加号前的数字 j
f[i] = ∑(f[j] + 2^(j-1) * (a[j+1] * … * a[i])

100 pts

用p[i]表示a[1] * … * a[i]
f[i] = ∑(f[j] +2^(j-1)*(p[i]/p[j])
f[i] = ∑f[j] + (∑2^(j-1) * p[j]^(-1))*p[i]

代码

#include<cstdio>const int N = 100000 + 5;const int mod = 1000000007;int n, sum, sum1, f[N], p[N], a[N];inline int pow(int a, int p) {//快速幂     int r = 1;    for(; p; p>>=1) {        if(p & 1)            r = 1ll*r*a % mod;        a = 1ll*a*a % mod;    }    return r;}int main() {    scanf("%d", &n);    sum = 0;    sum1 = 1;    p[0] = 1;    for(int i = 1; i <= n; ++i) {        scanf("%d", a+i);        p[i] = 1ll*p[i-1]*a[i] % mod;//rt，p数组         f[i] = (sum+1ll*p[i]*sum1) % mod;//rt，f数组         sum = (sum+f[i]) % mod;        sum1 = (sum1+1ll*pow(2, i-1)*pow(p[i], mod-2)) % mod;    }    printf("%d\n", f[n]);    return 0;}