noip2013day1

转圈游戏【NOIP2013提高组】

题目描述

n 个小伙伴（编号从 0 到 n-1）围坐一圈玩游戏。按照顺时针方向给 n 个位置编号，从 0 到 n-1。最初，第 0 号小伙伴在第 0 号位置，第 1 号小伙伴在第 1 号位置，……，依此类推。 
游戏规则如下：每一轮第 0 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m 号位置，第 1 号位置小伙伴走到第 m+1 号位置，……，依此类推，第 n−m 号位置上的小伙伴走到第 0 号位置，第n-m+1 号位置上的小伙伴走到第 1 号位置，……，第 n-1 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m-1 号位置。 
现在，一共进行了 10k 轮，请问 x 号小伙伴最后走到了第几号位置。
输入格式
输入共 1 行，包含 4 个整数 n、m、k、x，每两个整数之间用一个空格隔开。
输出格式
输出共 1 行，包含 1 个整数，表示 10k 轮后 x 号小伙伴所在的位置编号。
样例数据 1
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10 3 4 5
输出
5
备注
【数据说明】 
对于 30% 的数据，0<k<7； 
对于 80% 的数据，0<k<107； 
对于 100% 的数据，1<n<1,000,000 ；0<m<n ；0≤x<n ；0<k<109

总结：本题就是裸的快速幂，没什么好说的；

火柴排队【NOIP2013提高组】

题目描述

涵涵有两盒火柴，每盒装有 n 根火柴，每根火柴都有一个高度。现在将每盒中的火柴各自排成一列，同一列火柴的高度互不相同，两列火柴之间的距离定义为：

其中 ai 表示第一列火柴中第 i个火柴的高度，bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。 

每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。 

输入格式

共三行，第一行包含一个整数 n，表示每盒中火柴的数目。 
第二行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。 
第三行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。 

输出格式

输出共一行，包含一个整数，表示最少交换次数对 99,999,997 取模的结果。

样例数据 1

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4 
2 3 1 4 
3 2 1 4

输出

1

样例数据 2

输入　 [复制]

4 
1 3 4 2 
1 7 2 4

输出

2

备注

【样例1说明】 
最小距离是 0，最少需要交换 1 次，比如：交换第 1 列的前 2 根火柴或者交换第 2 列的前 2 根火柴。

【样例2说明】 
最小距离是 10，最少需要交换 2 次，比如：交换第 1 列的中间 2 根火柴的位置，再交换第 2 列中后 2 根火柴的位置。 

【数据范围】 
对于 10% 的数据， 1≤n≤10； 
对于 30% 的数据，1≤n≤100； 
对于 60% 的数据，1≤n≤1,000；
对于 100% 的数据，1≤n≤100,000 ；0≤火柴高度≤231-1

总结：本题需要一定的分析：

对距离公式化简得：

∑(ai-bi)2=∑(ai2-2aibi+bi2)=∑ai2+∑bi2-2∑aibi，要求∑(ai-bi)2最小，就只需要∑aibi最大即可。这里有个贪心，当 a1<a2<…<an ，b1<b2<…<bn时，∑aibi最大。

然后在a[i]中排好序，再在b[i]中找到排列序数相同的数，按照b[i]原来的序列求一次逆序对即可；

货车运输【NOIP2013提高组】

题目描述

A 国有 n 座城市，编号从 1 到 n，城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 q 辆货车在运输货物，司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。

输入格式

第一行有两个用一个空格隔开的整数 n ，m，表示 A 国有 n 座城市和 m 条道路。 
接下来 m 行每行 3 个整数 x、y、z，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 x 号城市到 y 号城市有一条限重为 z 的道路。注意：x 不等于 y，两座城市之间可能有多条道路。 
​接下来一行有一个整数 q，表示有 q 辆货车需要运货。 
接下来 q 行，每行两个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市，注意：x 不等于 y。

输出格式

输出共有 q 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货车不能到达目的地，输出 -1。 

样例数据 1

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4 3 
1 2 4 
2 3 3 
3 1 1 
3 
1 3 
1 4 
1 3

输出

3 
-1 
3

备注

【数据范围】
对于 30% 的数据，0<n<1,000 ；0<m<10,000 ；0<q<1,000； 
对于 60% 的数据，0<n<1,000 ；0<m<50,000 ；0<q<1,000； 
对于 100% 的数据，0<n<10,000 ；0<m<50,000 ；0<q<30,000 ；0≤z≤100,000。

总结：想要运更多的货，自然路的承受能力要越大越好，所以估计应该要先做一遍最大生成树。于是问题抽象为：n个点m条边的一个无向有权图（其实是许多树构成的森林），求任意两个点之间的最短路径上权值最小的那条边的权值。这样的话就直接倍增找就行了，也没什么好说的，注意（同时定义数组Min[i][j]表示节点i到up[i][j]路径上的最小边权值，显然：Min[i][j]=min( Min[i][j-1], Min[up[i][j- 1]][j-1] )）这样转换就ok了；感觉此题比较水，可我还是写挂了，代码能力有待提升。

然后代码我会重新博客，有兴趣的可以去借鉴一下，互相学习嘛。