A*算法浅析

很久没写博客了，今天就来讲讲A*算法吧。

前言：

比赛中，搜索是一种简单有效的拿分方法。但搜索也分很多种，如何搜索效率更高，可以拿到更多分，是一个很有意义的问题。

A*作为一种高效的、应用广的搜索算法，是我们所必须掌握的。

定义：

让我们先看看A*算法的定义：
A*（A-Star）算法是静态路网中求解最短路径的最有效的搜索算法之一，也是解决许多搜索问题的有效算法。

算法中的距离估算值与实际值越接近，最终搜索速度越快。

经典例题：

对于上面的定义，一些没有接触过A*的人可能会有些懵逼。没关系，我们先不管上面的定义，先来看一道例题：

如图一，绿色为A点，红色为B点，蓝色为围墙，一个方格为一个点。

我们要求A点到B点的最短路径，一个点可以走到它八个方向上与它相连的点，但不能穿过围墙。

（图一）

A*算法操作模拟：

接下来，我们将用A*算法模拟上面这道例题，看完后，你基本就可以理解A*算法了。

从起点A开始走，先把A点加入open list（开放列表）中，open list中的点表示你接下来可能会经过这些点（也可

能不会经过），现在open list中只有一个点，它就是起点A。

查看与起点A相连的点（围墙除外），把其中可到达的点加入open list中，并把起点A设为这些点的父亲。

把起点A从open list中移除，加入到close list（封闭列表）中，close list中的每个点都是不需要再关注的。

下一步，我们需要从open list中选一个点，按上面描述的一样重复前面的操作。

但要选哪个点呢？选具有最小F值的那个点。

那么，F表示什么呢？请看下面。

估价函数：

对于每个状态，都有一个对应的F值。

F表示从初始状态经由当前状态到目标状态的代价估计，我们称之为估价函数。

很显然，F=G+H；

其中G表示初始状态到当前状态的实际代价。

H表示当前状态移动到目标状态的估计成本。

上面的内容听起来有点公式化，我们还是拿之前那道例题来说明吧。

在例题中，F表示从起点A经由当前点再到终点B的代价估计。

G表示从起点A到当前点的实际代价。

H表示当前点到终点B的估计成本。

有人可能会问，为什么H不能也像G那样表示实际代价呢？

很简单，我们又没有走过一条从当前点到终点B的实际路径，怎么可能知道实际代价呢？

我们来讲讲G和H怎么求。

G可以由当前点的父亲的G值递推而来。

H的话呢，你先预处理出每个点到终点B的估计距离，H就是当前点的该值。

如何求一个状态到终点状态的估计距离，要视情况而定。

在这里，我们可以假设每个点到终点B的估计距离是该点到终点B的忽略围墙的最短路。

但是，有一点要注意的是，H的大小很大程度上影响了答案与运行时间，选择估计方式要慎重。

比如H不能大于实际距离，否则答案十有八九会错。

H也不能太小，否则运行时间就和普通搜索没啥区别了。

同时，我们还要考虑计算H的时间复杂度。

像我刚才令H等于该点到终点B的忽略围墙的最短路，但很多时候，时限是不够我们求每个点到终点的最短路的。

这时，我们就可以考虑求欧几里得距离之类的。

A*算法操作模拟：

接下来，让我们继续回到上面例题的A*算法操作模拟。

上面，我们选中了一个具有最小F值的点，把它加入到close list里面，把与它相连的的点（围墙与已经在close list中

的点除外）加入到open list中，并把它设为它们的父亲。

如果有与它相连的点已经在open list里面了，则判断这条路径是否更优，也就是说经由我们选中的点的G值是否

比原本的G值更小，是则把那个点的父亲设为我们选中的点，并更新那个点的G和F。否则不做任何操作。

接下来，我们将不断重复这个过程，直到我们把终点也加入了open list中，答案就为终点的G值。

归纳：

下面，我们来归纳一下A*算法的步骤。

1° 把起点加入open list

2° 从open list中选一个F值最小的，把其移出open list，加入close list

3° 把与选中的点相连的能到达的且不在close list的点加入open list，若其已在open list中则判断G值能否更新。

4° 重复2°到3°的过程，直到终点被加入到open list中，则输出终点的G值。

总结

A*的本质是一种基于贪心的搜索算法，适用于一些求最短距离、最少步数的题。

因为它每一步都选的是估计能最快到达终点的点来走，这样就通过局部最优保证整体最优，能达成两个性质：

1、最先找到的终点一定最优。

2、每一步选的点的G值一定是起点到该点的最优路线的值。

可能讲得不是很清楚，不过大家自己画一下图应该可以明白的。

最后，感谢大家的支持。

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