计算机中的定点数和浮点数

计算机中数据有定点数和浮点数两种表达方式。

我们先来了解一下概念：

（1）定点数：小数点固定在某个位置上的数据。 就好像 0.0000001 ，0.0001111；

（2）浮点数：小数点位置可以浮动的数据。就像数学中的 1222.2*10^3也可以表示为1.2222*10^6；

提一下定点数的概念是主要是为了说明浮点数。

浮点数表达式：

N=M*R^E；

N为浮点数，M为尾数（mantissa），E也阶码（exponent），R为阶的基数，也就是底数啦，就像上面的10，不过咱们计算机里的底数不会是10的。

R通常是一个常数，一般是2、8、16。在一台计算机里，所有数据中的R是确定，且相同的。

浮点数在计算机内的形式：

Ms是符号位，被设置到最高位上。

E是阶码，有n+1位，一般为整数，其中E的最高位是E的符号位，用来表示阶数E的正负；

M是尾数，有m位。Ms与M组成一个定点小数。

在学习过程中我们会遇到规格化，这里解释一下啥是规格化，唔，就是科学计数法那样的表示方式，就像上面的1222.2*10^3表示为1.2222*10^6差不多，不过我们规格化后，小数点左边为符号位，尾数的其余部分都在小数点右边；这里我们应该就知道了 规格化并不会影响浮点数的值。

上面出现了一些莫名其妙的变量，如果不交代 一下好像有点不负责任。（了解的人，可以跳过了，有些啰嗦）

其实就是一些代数啦。

Ms 是符号位，非0即1，所以只占一位。

E 为n+1，其实的1就是E的符号位，n是E的尾数。

M的是m，就是除了符号位的尾数占的部分。

比如单精度浮点数（32位），阶码8位，尾数那就是24位咯（尾数中内含一位符号位）；

比如双精度浮点数（64位），阶码11位，尾数那就是53位（一样）。

当一个浮点数的尾数是0了咋办，什么咋办，计算机当然看成0啦；

阶码的值超级小，小到机器能表示的最小值（我没遇到过），计算机也是当成0的，以上两种成为机器零。

IEEE754 国际标准规定了，基数为2，阶码采用移码，尾数采用原码。因为规格化原码的最高位恒为1，所以不在尾数中表示出来，计算时候再尾数的前面自动添加1。