POJ 2352 Stars (线段树)

URL: http://poj.org/problem?id=2352

题目大意:

给定n个点(n<=15000), 每个点有坐标(x, y) (0<=x, y<=32000), 规定每个点i的level等于满足x[j]<=x[i] && y[j]<=y[i]的点j的个数，求出level值为0, 1, 2, ..., n-1的点分别有几个. y以升序给出, y值相等的以x升序给出。

思路分析:

既然y值以升序给出，那问题就简化成了: 给定一个数列a, 求a[1]至a[i-1]共有多少个数在[0, i]之间。(然后统计一下即可)

不难观察到，线段树很适合处理此类问题。

把坐标看成区间，对[0,32000]的区间建线段树，树中的num记录[l, r]区间内的x的个数。(也可对[0,maxx]区间建树，但是要先求出maxx)

每次添加新的节点，找到x应该所在的那个节点，然后沿着递归之路每到一个节点就num++, 直到找到为止。

每次添加之前先询问，询问时求出区间[0,x]所跨子区间的num值之和。

由此算出level, 然后统计即可。

时间复杂度O(n log n).

部分易错点：

1. 线段树区间从0开始，而不是1.

2. 线段树的数组要开MAXN的4倍，MAXN = 32000 but not 15000

代码呈现：

(Time: 188 MS; Memory: 2248 K; Code: 1452 B)

#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;const int MAXN = 32000;struct Node{int left,right,num,tag;};int lvl[MAXN+2];struct SegmentTree{Node nd[MAXN*4+2];void init(){for(int i=1; i<=MAXN*4; i++){nd[i].left = nd[i].right = nd[i].num = 0;}}void build(int lbound,int rbound,int pos){nd[pos].left = lbound;nd[pos].right = rbound;if(lbound==rbound) return;int mid = (lbound+rbound)/2;build(lbound,mid,2*pos);build(mid+1,rbound,2*pos+1);}void addval(int lbound,int rbound,int val,int pos){nd[pos].num++;if(lbound==rbound) return;int mid = (nd[pos].left+nd[pos].right)/2;if(val<=mid) addval(lbound,mid,val,2*pos);else addval(mid+1,rbound,val,2*pos+1);}int query(int lbound,int rbound,int pos){int mid = (nd[pos].left+nd[pos].right)/2;if(lbound==nd[pos].left && rbound==nd[pos].right) return nd[pos].num;   long long ans;if(rbound<=mid) ans = query(lbound,rbound,2*pos);else if(lbound>mid) ans = query(lbound,rbound,2*pos+1);else ans = query(lbound,mid,2*pos)+query(mid+1,rbound,2*pos+1);return ans;}};SegmentTree st;int a[MAXN+2];int n;int main(){int q,lbound,rbound,val;char flag[5];scanf("%d",&n);st.init();st.build(0,MAXN,1); //can be both [0,MAXN] or [0,MAXX]; MAXX is the maximum value of all xfor(int i=1; i<=n; i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);lvl[st.query(0,x,1)]++; //must be [0,x]st.addval(0,MAXN,x,1);}for(int i=0; i<n; i++){printf("%d\n",lvl[i]);} return 0;}