KMP字符串匹配算法

【问题】给定两个字符串S和T，在主串S中查找子串T，如果找到就返回匹配的起始位置下标

【问题分析】
首先，比较暴力的方法是，同时遍历S和T，如果某个位置的匹配不成功，那么就回溯，字符串S回溯到上一次起始位置后一个，字符串T回溯到0位置。示意图如下：
S：abcabcacb
T：abcac
第一趟匹配，i=4,j=4时失败，i回溯到1，j回溯到0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 a b c a b c a c b ↓ ↓ ↓ 不匹配 a b c a c

第二趟匹配，i=1,j=0匹配失败，i回溯到2，j回溯到0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 a b c a b c a c b 不匹配 a

第三趟匹配，i=2,j=0失败，i回溯到3，j回溯到0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 a b c a b c a c b 不匹配 a

第四趟匹配，i=8,j=5，T中字符全部比较完毕，匹配成功

0 1 2 3 4 5 6 7 8 a b c a b c a c b ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ a b c a c

这是最简单的思路，但是问题是，两个字符串都要回溯，直接导致复杂度太高，时间复杂度是O(n*m)。这个算法叫朴素的模式匹配算法，简称BF算法。这个代码就不贴了，比较简单。

下面就是KMP算法的思路了。
在KMP算法中，我们只需遍历字符串S，而不需要回溯，需要回溯的是字符串T，这样大大降低时间复杂度。

这是上面的两个字符串，可以看到当 i =3, j =3时，匹配失败，但是在这个时候， i 位置前面的 j 个数，S 和 T都是匹配成功的，所以我们没有必要再匹配这一段，因此指向 S 的 i 不动，j 回溯。我们假设 j 回溯到位置 k 。位置 k 由 j 位置的 next 值 next[j] 决定。

next值指什么？就是指在 j 位置前面不含 j 的最长前缀和最长后缀相等的长度。最长前缀指从0到 j-2 位置的而且必须以0开头的子数组，最长后缀就是从1到 j-1位置而且必须以j-1结尾的子数组。

KMP算法的关键部分就在于next数组，也有很多人不理解Next数组到底是怎么算出来的，下面画图为例。

首先我们规定，next[0]=-1,next[1]=0。因为0位置前面没有任何字符，所以是-1，1位置前面不满足前缀后缀成立的条件即前缀右边界小于后缀右边界，前缀左边界小于右缀左边界，所以是0。

由上图可知next[k]=b+1，此时我们要求出next[k+1]。
我们比较T[b+1]和T[k]是否相等，如果相等，那么next[k+1]=next[k]+1。当在K位置时，因为0~b是k的最长前缀，图中间的红线到k-1是最长后缀，如果b+1位置跟k位置相等，那么最长前缀长度就增加了1，由于最长后缀右边界是k，所以k+1的最长前缀和最长后缀长度就是next[k]+1。
如果不相等呢？关键的地方来了。

那就跳到0~next[k]的区域，比较 b+1 位置的字符与 k 位置的字符是否相等，若相等就next[k+1]=next[b+1]+1。可能有人会有疑惑为什么直接+1。因为我们是选取的0~b+1部分，由于0~b与k-1-b~k-1相同，所以0~a对应的后缀就是k-1-a~k-1。他们右边界都往后移一位而且都相同，因此next[k+1]=next[b+1]+1。如果b+1位置字符与k位置字符还是不相等，就继续跳到前缀找前缀，直至next值为-1或者相等，如果Next值为-1，那么就给next[k+1]赋值0，因为这时已经找不到最长前缀了。

以上就是如何计算短字符串T对应的next数组。
得到了Next数组，就可以开始KPM算法的流程了：

1. 如果S[i]==T[j]，继续比较后面的字符
2. 否则，将下标j回溯到next[j]位置
3. 如果j==-1， i 和 j 均右移一位，进行下一趟比较
4. 如果T中所有字符都比较完毕，则返回本趟匹配的开始位置，否则返回0。

代码如下：

public class Main {    public static void main(String[] args) {        String strshort = "ababa";        String strlong = "abcabcababaccc";        System.out.println(KMP(strshort.toCharArray(), strlong.toCharArray()));    }    /* KMP算法 */    public static int KMP(char[] chs1, char[] chs2) {        int l = 0;        int[] next = getNextArray(chs1);        int s = 0;        while (l < chs2.length && s < chs1.length) {            if (chs1[s] == chs2[l]) {                s++;                l++;            } else {                s = next[s];                if (s == -1) {                    l++;                    s++;                }            }        }        if (s == chs1.length)            return l - s;        else            return -1;    }    /* 短字符串的next数组 */    public static int[] getNextArray(char[] chs) {        if (chs.length == 1)            return new int[] { -1 };        int[] next = new int[chs.length];        next[0] = -1;        next[1] = 0;        int pos = 2;        int pre = 0;// pos位置前一个字符(pos-1)的next值，也就是最长前缀的长度,对应的最长前缀的右边界为pre-1        while (pos < next.length) {            if (chs[pos - 1] == chs[pre]) {                // 如果pos-1位置的字符与pos-1最长前缀右边界后面一个字符相同                // 那么next[pos]的值就是next[pos-1]+1                next[pos++] = pre + 1;                pre = next[pos - 1];            } else {                if (pre <= 0) {                    next[pos++] = 0;                } else {                    pre = next[pre];                }            }        }        return next;    }}