[编程题]跳台阶和变态跳台阶

跳台阶的题目描述：    一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。解题思路：    对于本题,前提只有 一次 1阶或者2阶的跳法。       a.如果两种跳法，1阶或者2阶，那么假定第一次跳的是一阶，那么剩下的是n-1个台阶，跳法是f(n-1);       b.假定第一次跳的是2阶，那么剩下的是n-2个台阶，跳法是f(n-2)       c.由a\b假设可以得出总跳法为: f(n) = f(n-1) + f(n-2)        d.然后通过实际的情况可以得出：只有一阶的时候 f(1) = 1 ,只有两阶的时候可以有 f(2) = 2       e.可以发现最终得出的是一个斐波那契数列：              | 1, (n=1)      f(n) =  | 2, (n=2)              | f(n-1)+f(n-2) ,(n>2,n为整数)

public class Solution {    public int JumpFloor(int target) {        if(target<=2) return target;        int temp=0;        int num1=1;        int num2=2;        for(int i=3;i<=target;i++){            temp=num1+num2;            num1=num2;            num2=temp;        }        return temp;    }}

变态跳台阶题目描述：    一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。解题思路:    关于本题，前提是n个台阶会有一次n阶的跳法。分析如下:     f(1) = 1     f(2) = f(2-1) + f(2-2)         //f(2-2) 表示2阶一次跳2阶的次数。     f(3) = f(3-1) + f(3-2) + f(3-3)      ...     f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + ... + f(n-(n-1)) + f(n-n)  说明：      1）这里的f(n) 代表的是n个台阶有一次1,2,...n阶的 跳法数。     2）n = 1时，只有1种跳法，f(1) = 1     3) n = 2时，会有两个跳得方式，一次1阶或者2阶，这回归到了问题（1） ，f(2) = f(2-1) + f(2-2)      4) n = 3时，会有三种跳得方式，1阶、2阶、3阶，     那么就是第一次跳出1阶后面剩下：f(3-1);第一次跳出2阶，剩下f(3-2)；第一次3阶，那么剩下f(3-3)     因此结论是f(3) = f(3-1)+f(3-2)+f(3-3)     5) n = n时，会有n中跳的方式，1阶、2阶...n阶，得出结论:        f(n) = f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-(n-1)) + f(n-n) =>f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-1)     6) 由以上已经是一种结论，但是为了简单，我们可以继续简化：     f(n-1) = f(0) + f(1)+f(2)+f(3) + ... + f((n-1)-1) =f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2)     f(n) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2) +f(n-1) = f(n-1) + f(n-1)   可以得出：   f(n) = 2*f(n-1)   7) 得出最终结论,在n阶台阶，一次有1、2、...n阶的跳的方式时，总得跳法为：             | 1       ,(n=0 )    f(n) =    | 1       ,(n=1 )             | 2*f(n-1),(n>=2)

public class Solution {    public int JumpFloorII(int target) {        if(target<=1) return 1;        else return 2*JumpFloorII(target-1);    }}

这类题从数学角度来分析问题，找到其中规律，再决定是否使用递归、排序、查找。第一个题目也得注意不要使用递归，容易溢值。