紫书数论例题10-5 uva 12716 找规律

题意：

输入整数n（1<=n<=3千万），有多少对整数（a，b）满足：1<=b<=a<=n，且gcd（a，b）=a XOR b。例如：n=7时，有4对：（3，2），(5,4），(6,4），(7,6）。

题解：

首先打表找规律，发现c=a-b
因为c是a的因数
要保证计算量尽量小，如果枚举a，就要枚举a的所有因数，有些数因为可能是多个数的因数，会被重复考虑很多次。所以这里要枚举因数 c ，a = k × c（k >= 2) 这样每个因数只枚举一遍，再检验b。
参考：http://www.cnblogs.com/naturepengchen/articles/3952145.html
注意算完后前缀和一下，因为题目要的n之前所有的整数对

代码：

#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;const int maxn = 3e7;int f[maxn+5];void solve(){    for(int c=1;c<=maxn/2;c++)        for(int a=2*c;a<=maxn;a+=c)    {        int b = a-c;        if((a^b)==c)        {           f[a]++;        }    }    for(int i=3;i<=maxn;i++)        f[i]+=f[i-1];}int main(){    solve();    int T;    cin>>T;    long long n;    int k=1;    while(T--)    {          cin>>n;          printf("Case %d: %d\n",k++,f[n]);    }    return 0;}