CCF 高速公路

一、试题

问题描述
　　某国有n个城市，为了使得城市间的交通更便利，该国国王打算在城市之间修一些高速公路，由于经费限制，国王打算第一阶段先在部分城市之间修一些单向的高速公路。
　　现在，大臣们帮国王拟了一个修高速公路的计划。看了计划后，国王发现，有些城市之间可以通过高速公路直接（不经过其他城市）或间接（经过一个或多个其他城市）到达，而有的却不能。如果城市A可以通过高速公路到达城市B，而且城市B也可以通过高速公路到达城市A，则这两个城市被称为便利城市对。
　　国王想知道，在大臣们给他的计划中，有多少个便利城市对。
输入格式
　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示城市和单向高速公路的数量。
　　接下来m行，每行两个整数a, b，表示城市a有一条单向的高速公路连向城市b。
输出格式
　　输出一行，包含一个整数，表示便利城市对的数量。
样例输入
5 5
1 2
2 3
3 4
4 2
3 5
样例输出
3
样例说明

　　城市间的连接如图所示。有3个便利城市对，它们分别是(2, 3), (2, 4), (3, 4)，请注意(2, 3)和(3, 2)看成同一个便利城市对。
评测用例规模与约定
　　前30%的评测用例满足1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ m ≤ 1000；
　　前60%的评测用例满足1 ≤ n ≤ 1000, 1 ≤ m ≤ 10000；
　　所有评测用例满足1 ≤ n ≤ 10000, 1 ≤ m ≤ 100000。

二、代码

Tarjan算法

#include <cstdio>#include <stack>#include <vector>#include <algorithm>using namespace std;#define NNMAX 10010int n,m,time;int DFN[NNMAX];int LOW[NNMAX];stack<int> s;  //DFS栈vector<int> G[NNMAX];int visit[NNMAX];    //记录是否访问，因为整个节点我们只访问一次就行。int instack[NNMAX]; //判断是否在栈里int total;void tarjan(int u){    DFN[u]=LOW[u]=++time; //次序从1开始，初始时由于默认将DFN[u]=LOW[u]都置为次序号    // 将当前节点压栈，置位在栈中，已访问。    visit[u]=1;    s.push(u);    instack[u]=1;    //取u节点的下一路径节点v,当没有v可取时也说明深度搜索已经到达当前最底部，这是我们函数返回寻找另一条路径。    for(int j=0;j<G[u].size();j++){        int v=G[u][j];        if(visit[v]==0){            tarjan(v);            // 在深度搜索返回时，如果v节点下存在子树，要将u节点的LOW[u]更新。            LOW[u]=min(LOW[u],LOW[v]);        }else if(instack[v]){            // v节点已经被访问，并且在栈中，说明在当前路径上存在环，此处只是赋值，但并不代表在u子树的底下的多个节点没有比当前环更大的环。无法作为深度终止条件。            LOW[u]=min(LOW[u],DFN[v]);        }    }    int m;    int num=0; //对一个环计数计数    // 在深度搜索完结后返回时，判断DFN[u]==LOW[u]，相等说明找到了一个环，将栈中节点弹出。注意tarjan算法认为单个节点也为环。    if(DFN[u]==LOW[u]){        // 将栈中节点弹出，并计数        do{            m=s.top();            s.pop();            instack[m]=0;            num++;        }while(m!=u);        // 只有环内节点数大于两个才是真正环。        if(num>1){            // n个点两两相交（互相到达），则有n*(n-1)/2条连接线            total+=num*(num-1)/2;        }    }}int main(){    scanf("%d %d",&n,&m);    for(int i=0;i<m;i++){        int s,e;        scanf("%d %d",&s,&e);        // 使用邻接表存储路径信息，方便调用        G[s].push_back(e);    }    // 由于可能存在多个完全不连通的图，因此需要把所有节点都要访问到    for(int i=1;i<=n;i++){        if(visit[i]==0){            visit[i]=1;            tarjan(i);        }    }    printf("%d",total);    return 0;}