算法原型1:最长递增子序列
来源:互联网 发布:暨大网络教学平台 编辑:程序博客网 时间:2024/04/28 05:08
问题原型:
有数组arr[7]={2, 1, 6, 5, 2, 7},求该数组的“最长递增子序列”长度。最长递增子序列例如,1457,2457。
解题:
法1:Tn=O(2)
(1) 建立辅助数组h[7]。h[i] 内容:以arr[i] 结尾的“最长递增子序列”长度。Tn=O(1)
(2) 用i遍历arr[i],求h[i]。求h[i] 需要遍历已经计算过h[i]的arr[0] …arr[i-1]。Tn=O(n)
a. 用j遍历arr[0]…arr[i-1]。若arr[j] < arr[i],则计算h[j] + 1,用全局变量max记录所有计算过的h[j] + 1的最大值,即为h[i]。Tn=O(n)
法2:类似于直接插入排序 Tn=O(nlogn)
(1) 建立辅助数组h[7]。 h[i] 内容: 当“最长递增子序列”长度为i+1时, 最小末尾的值。
(2) 遍历arr[i],求h[i]。Tn=O(n)
a. 在h[] 的有序序列 中,比较arr[i] 和h[i-1] 的大小。Tn=O(1)
b. 若arr[i] > h[i-1],有序序列长度自增1。h[i] = arr[i+1]。Tn=O(1)
c. 若arr[i] <h[i-1],在h[] 的有序序列中从头开始找 第一个比arr[i] 大的数h[j],用arr[i]替换h[j](与直接插入排序 唯一不同之处,不是h[j]后移,然后arr[i]插入,而是直接覆盖h[j])。(实际上这个过程是用折半查找方式插入) Tn=O(logn)
(3) 返回有序序列长度(最后一个元素下标+1)。即为“最长递增子序列”长度。Tn=O(1)
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