HDU 5067 状态压缩DP + TSP

状态压缩DP + TSP

题意：

​ 有n∗m 的地图，地图上有一些石头，现在需要用最短的时间去到达这些石头，单位距离所花费的时间为1.

思路:

​ 单单去看原题是具有迷惑性质的，讲了很多乱七八糟的，所以在看题的时候需要抽象化问题，这道题因为清理石头不花费时间，而费时间的是如何到达所有石头才最快，也就是距离最短，经典的TSP问题，而石头的位置不超过10个，所以可以把石头的状态压缩在数字中，state为当前已经到达过的位置，now为当前的位置，其DP状态为：dp[state][now] 接下来需要多少时间去到达所有位置，很明显，要求的是：dp[0][0] ，而dp[(1<<pos)−1][0]=0,其中pos 为石头位置的个数。

​ 如何寻找最短的距离呢？通过当前的状态去向没有达到的位置去遍历，保存最小的值便是结果。

​ 实现的方法有两种：dfs容易理解，直接循环dp也很方便，

​ dfs就是寻找达到此状态的最小值，而循环dp是暴力枚举当前状态所有可能达到的状态的最小值。-

• 两种方法。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>using namespace std;const int maxn = (1<<11) + 10;const int inf = 0x3f3f3f3f;int n,m;int dp[maxn][15];int dx[15],dy[15],pos;int dfs(int state,int now){    if(state == (1<<pos)-1 && now == 0) return 0;    if(dp[state][now] != -1) return dp[state][now];    int ans = inf;    for(int i = 0;i < pos; i++) {        if(state&(1<<i)) continue;        int dis = abs(dx[now]-dx[i]) + abs(dy[now]-dy[i]);        ans = min(ans,dfs(state|(1<<i),i) + dis);    }    return dp[state][now] = ans;}int DP(){    dp[(1<<pos)-1][0] = 0;    for(int S = (1<<pos)-1;S >= 0; S--) {        for(int i = 0;i < pos; i++) {            for(int j = 0;j < pos; j++) {                if(S&(1<<j)) continue;                int dis = abs(dx[i]-dx[j]) + abs(dy[i]-dy[j]);                  dp[S][i] = min(dp[S][i],dp[S|(1<<j)][j] + dis);            }        }    }}int main(int argc, char const *argv[]){    freopen("in.txt","r",stdin);    while(scanf("%d%d",&n,&m) != EOF) {        pos = 1;        for(int i = 0;i < n; i++) {            for(int j = 0;j < m; j++) {                int a;                scanf("%d",&a);                if(a) {                    dx[pos] = i;                    dy[pos++] = j;                }            }        }        /*memset(dp,-1,sizeof(dp));        printf("%d\n",dfs(0,0));*/        memset(dp,inf,sizeof(dp));        DP();        printf("%d\n",dp[0][0]);        }    return 0;}