UVA

• 题意：

  • 数列x[2*n]是按照xi=(a⋅xi−1+b)%10001生成的，现在给你n个奇数项 x1,x3,x5⋅⋅⋅x2∗n−1，求偶数项，（一组可行解）

• 规模：

  • 1<=n,xi<=10000
  • 1<=a,b<=10000
  • 1<=T<=100

• 类型：

  • 数论，gcd

• 分析：

  • x2=ax1+b−mod∗y
  • x3=ax2+b−mod∗y
  • 1式代入2式得：x3−a2x1=(a+1)∗b+mod∗y
  • 枚举a，通过ex_gcd得b，判断是否满足

• 时间复杂度&&优化：

  • 看上去像n2，但实际ex_gcd这里只有(x3−a2x1)%gcd(a+1,mod)==0时b有解，实际很少。

• 代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<stdlib.h>#include<queue>#include<stack>#include<math.h>#include<vector>#include<algorithm>#include<iostream>using namespace std;const int INF=0x3fff3fff;const int MAXN=1010;const int MAXM=40010;const int MOD=10001;typedef long long ll;//****************//返回d=gcd(a,b);和对应于等式ax+by=d中的x,ylong long extend_gcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y){    if(a==0&&b==0)return -1;    if(b==0){x=1;y=0;return a;}    long long d=extend_gcd(b,a%b,y,x);    y-=a/b*x;    return d;}int n,m;long long x[2100];int main(){    std::ios::sync_with_stdio(false);    std::cin.tie(0);    while(cin>>n){        n*=2;        for(int i=1;i<=n;i+=2){            cin>>x[i];        }        long long a,b,y;        for(a=0;;a++){            long long c=x[3]-a*a*x[1];            long long d=extend_gcd(a+1,MOD,b,y);            if(c%d)continue;            b=b*c/d;            //cout<<a<<endl;            int flag=1;            int i;            for(i=2;i<=n;i++){                if(i&1){                    if(x[i]!=(a*x[i-1]+b)%MOD){break;}                }                else x[i]=(a*x[i-1]+b)%MOD;               // cout<<i<<" "<<x[i]<<endl;            }            if(i>n)break;        }        for(int i=2;i<=n;i+=2)            printf("%lld\n",x[i]);    }    return 0;}