BZOJ[4602] [Sdoi2016]齿轮 加权并查集

题目链接http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4602

Description

现有一个传动系统，包含了N个组合齿轮和M个链条。每一个链条连接了两个组合齿轮u和v，并提供了一个传动比x:y。即如果只考虑这两个组合齿轮，编号为u的齿轮转动x圈，编号为v的齿轮会转动y圈。传动比为正表示若编号为u的齿轮顺时针转动，则编号为v的齿轮也顺时针转动。传动比为负表示若编号为u的齿轮顺时针转动，则编号为v的齿轮会逆时针转动。若不同链条的传动比不相容，则有些齿轮无法转动。我们希望知道，系统中的这Ｎ个组合齿轮能否同时转动。
Input
有多组数据，第一行给定整数Ｔ，表示总的数据组数，之后依次给出Ｔ组数据。每一组数据的第一行给定整数Ｎ和
Ｍ，表示齿轮总数和链条总数。之后有Ｍ行，依次描述了每一个链条，其中每一行给定四个整数u，v，x和y，表示
只考虑这一组联动关系的情况下，编号为u的齿轮转动x圈，编号为v的齿轮会转动y圈。请注意，x为正整数，而y为
非零整数，但是y有可能为负数。
T<=32，N<=1000，M<=10000且x与y的绝对值均不超过100
Output
输出T行，对应每一组数据。首先应该输出标识这是第几组数据，参见样例输出。之后输出判定结果，如果N个组合
齿轮可以同时正常运行，则输出Yes，否则输出No。
Sample Input
2
3 3
1 2 3 5
2 3 5 -7
1 3 3 -7
3 3
1 2 3 5
2 3 5 -7
1 3 3 7
Sample Output
Case #1: Yes
Case #2: No

题目大意:给出n个齿轮和m个关系，每个关系表示u齿轮转x圈能让v齿轮转y圈，判断是否合法

val[i]表示i节点转一圈，i的祖先节点转val[i]圈，则对于每对关系，判断这两个齿轮是否在同一集合，如不在，则合并两个集合；如已经在同一集合中，则判断在集合中的对应关系是否比给出关系大，如果大，则输入不合法(val[u]/val[v]>x/y)

当前情况下，u,v在同一集合中，此时u的直径与v的直径比为，d[u]:d[v]=val[u]:val[v]=5:7

当输入x=3,y=2时，也就是让u转3圈,v转2圈，如果满足，则d[u]:d[v]至少为2:3

但事实上，d[u]:d[v]只有5:7，远远小于所需的2:3，所以无法满足u转2圈，v转3圈，此时无解

ps:本题有精度问题，细节地方要多多注意

代码如下：

#include<algorithm>#include<ctype.h>#include<cstdio>#include<cmath>#define dps 1e-9#define N 1050using namespace std;int f[N],n,m,T,u,v,fx,fy;double val[N],x,y;inline int read(){    int x=0,f=1;    char c=getchar();    while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}    while(isdigit(c)){x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';c=getchar();}    return x*f;}int find(int x){    if(f[x]==x) return x;    int tmp;    f[x]=find(tmp=f[x]);    val[x]=val[x]*val[tmp];return f[x];}void solve(){    n=read();m=read();    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i,val[i]=1;    for(int i=1;i<=m;i++){        u=read();v=read();x=read();y=read();        y=y/x;x=1;        fx=find(u);fy=find(v);        if(fx==fy)            if(fabs(val[u]/val[v]-1.0/y)>dps){                printf("No\n");                return;            }            else;        else{            f[fx]=fy;            val[fx]=val[v]*1.0/(val[u]*y);        }    }    printf("Yes\n");}int main(){    T=read();    for(int i=1;i<=T;i++)        printf("Case #%d: ",i),solve();return 0;}