Hdu 1978 How many ways（dp）

How many ways

Problem Description
这是一个简单的生存游戏，你控制一个机器人从一个棋盘的起始点(1,1)走到棋盘的终点(n,m)。游戏的规则描述如下：
1.机器人一开始在棋盘的起始点并有起始点所标有的能量。
2.机器人只能向右或者向下走，并且每走一步消耗一单位能量。
3.机器人不能在原地停留。
4.当机器人选择了一条可行路径后，当他走到这条路径的终点时，他将只有终点所标记的能量。

如上图，机器人一开始在(1,1)点，并拥有4单位能量，蓝色方块表示他所能到达的点，如果他在这次路径选择中选择的终点是(2,4)

点，当他到达(2,4)点时将拥有1单位的能量，并开始下一次路径选择，直到到达(6,6)点。
我们的问题是机器人有多少种方式从起点走到终点。这可能是一个很大的数，输出的结果对10000取模。

Input
第一行输入一个整数T,表示数据的组数。
对于每一组数据第一行输入两个整数n,m(1 <= n,m <= 100)。表示棋盘的大小。接下来输入n行,每行m个整数e(0 <= e < 20)。

Output
对于每一组数据输出方式总数对10000取模的结果.

Sample Input
1
6 6
4 5 6 6 4 3
2 2 3 1 7 2
1 1 4 6 2 7
5 8 4 3 9 5
7 6 6 2 1 5
3 1 1 3 7 2

Sample Output
3948

这道题用记忆化搜索也可以，我们可以用dp来尝试一下，首先dp[i][j]表示从（1，1）到（i，j）的方法，那么方法有几种？取决于你从哪一步过来的，所以我们可以转换一下思路，直接在运算时计算从（i,j）可以到哪些地方，所以用一下曼哈顿定理

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;using LL=int64_t;const int INF=0x3f3f3f3f;const int mod=10000;int ans[105][105];int dp[105][105];int main(){    ios::sync_with_stdio(0);    cin.tie(0);    int T;    cin>>T;    while(T--) {        int n,m;        cin>>n>>m;        for(int i=1;i<=n;i++) {            for(int j=1;j<=m;j++) {                cin>>ans[i][j];            }        }        memset(dp,0,sizeof(dp));        dp[1][1]=1;        for(int i=1;i<=n;i++) {            for(int j=1;j<=m;j++) {                for(int x=0;x<=ans[i][j]&&x+i<=n;x++) {                    for(int y=0;x+y<=ans[i][j]&&y+j<=m;y++) {                        if(x==0&&y==0) continue;                        dp[i+x][j+y]=(dp[i+x][j+y]+dp[i][j])%mod;                    }                }            }        }        cout<<dp[n][m]<<endl;    }    return 0;}