士兵杀敌（三）

士兵杀敌（三）

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难度：5

描述

南将军统率着N个士兵，士兵分别编号为1~N,南将军经常爱拿某一段编号内杀敌数最高的人与杀敌数最低的人进行比较，计算出两个人的杀敌数差值，用这种方法一方面能鼓舞杀敌数高的人，另一方面也算是批评杀敌数低的人，起到了很好的效果。

所以，南将军经常问军师小工第i号士兵到第j号士兵中，杀敌数最高的人与杀敌数最低的人之间军功差值是多少。

现在，请你写一个程序，帮小工回答南将军每次的询问吧。

注意，南将军可能询问很多次。

输入

只有一组测试数据
第一行是两个整数N,Q，其中N表示士兵的总数。Q表示南将军询问的次数。(1<N<=100000,1<Q<=1000000)
随后的一行有N个整数Vi(0<=Vi<100000000)，分别表示每个人的杀敌数。
再之后的Q行，每行有两个正正数m,n，表示南将军询问的是第m号士兵到第n号士兵。

输出

对于每次询问，输出第m号士兵到第n号士兵之间所有士兵杀敌数的最大值与最小值的差。

样例输入

5 21 2 6 9 31 22 4

样例输出

17

来源

经典改编

上传者

张云聪

RMQ算法（转摘）

对于该问题，最容易想到的解决方案是遍历，复杂度是O(n)。但当数据量非常大且查询很频繁时，该算法无法在有效的时间内查询出正解。

本节介绍了一种比较高效的在线算法（ST算法）解决这个问题。所谓在线算法，是指用户每输入一个查询便马上处理一个查询。该算法一般用较长的时间做预处理，待信息充足以后便可以用较少的时间回答每个查询。ST（Sparse Table）算法是一个非常有名的在线处理RMQ问题的算法，它可以在O(nlogn)时间内进行预处理，然后在O(1)时间内回答每个查询。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cmath>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int MAX=1e5+10;int a[MAX],dp1[MAX][30] , dp2[MAX][30];void RMQ(int n){                   for(int i = 1; i <= n; i++)           dp1[i][0] = dp2[i][0] = a[i]; for(int  j = 1;  j < 20; j++) {    for(int i = 1; i <= n; i++)    {                           if(i + (1 << j)-1 <= n)        {           dp1[i][j] = min(dp1[i][j-1] , dp1[i+(1 << (j-1))][j-1]);           dp2[i][j] = max(dp2[i][j-1] , dp2[i+(1 << (j-1))][j-1]);       }}  } }int Min(int l , int r){   int k = (int )( log ( r-l+1)/ log(2.0) );   return min(dp1[l][k] , dp1[r - (1 << k) + 1][k]);}int Max(int l , int r){   int k = (int )( log ( r-l+1)/ log(2.0) );   return max(dp2[l][k] , dp2[r - (1 << k) + 1][k]);}int main(){           int n ,m ;      scanf("%d %d",&n , &m);      memset(dp1 , 0 , sizeof(dp1));       memset(dp2 , 0 , sizeof(dp2));      for(int i = 1; i <= n; i++)     {           scanf("%d",&a[i]); }   RMQ(n);     while(m--)     {      int x , y;      scanf("%d %d",&x , &y);      printf("%d\n",Max(x, y) - Min(x , y)); }return 0;}