连通图遍历策略之广度优先搜索（C语言）

广度优先搜素（BFS）

广度优先搜索(又称宽度优先搜索)算法是最简便的图的搜索算法之一，该算法属于一种盲目搜寻法，目的是系统地展开并检查图中的所有节点，以找寻结果。换句话说，它并不考虑结果的可能位置，彻底地搜索整张图，直到找到结果为止。

广度优先搜素也是很多重要的图的算法的原型。Dijkstra单源最短路径算法和Prim最小生成树算法都采用了和宽度优先搜索类似的思想。

广度优先搜素类似于树的层次遍历，遍历结果不唯一
我们依据邻接表进行遍历，还需要借助到链队的内容。

以如下连通图为例：

构建其对应的邻接表：

采用广度优先搜素的遍历顺序如下：

程序运行时并非运行到这里就结束了，而是会继续遍历，只是进行判断的时候visit[i]数组已经置为1，不需要继续输出了。
注：为了标定一个·顶点是否被遍历过了，需要采用辅助数组visit[i]进行判定，没当顶点被遍历则将其对应的visit[i]置为1，避免重读。

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广度优先搜索步骤：

1. 从某一顶点出发进行访问，该点首先被读入，visit[i]置为1
2. 依次访问该点的邻接点，将其加入队列
3. 对每个邻接点的邻接点进行入队操作

注意：“先访问顶点的邻接点”应先于“后访问顶点的邻接点”
这也是为什么要采用队列这种结构存储的原因：我们需要保证在一次遍历中记录下某一点的全部邻接点，但是每个点却又对应着自己的邻接点，根据广度优先搜索的要求，我们需要保证“先访问顶点的邻接点”应先于“后访问顶点的邻接点”，所以队列是个不错的辅助工具。我们根据队列的顺序就可以找出对应邻接点的位置，进而确定它所对应的邻接点。

队列变化：

注：红线划去的代表该顶点的visit[i]=1，无需多次加入队列。

广度优先搜索函数代码：

void BFSTraverse(AdjMatrix *G)//广度优先搜索 {    LinkQueue Q;    for(int v=0;v<G->n;++v)         visited[v]=false;    InitQueue(&Q);    printf("广度优先搜索顺序");    for(int v=0;v<G->n;++v)    {        if(!visited[v])        {            EnQueue(&Q,v);//将邻接表的顶点元素入队             while(!QueueEmpty(&Q))            {                int u;                      DeQueue(&Q,u);                if(!visited[u])                 {                    visited[u]=true;                    printf("->%c",G->adjlist[u].vertex);                }                 //对该顶点元素的边关系进行遍历，依次入队                 for(EdgeNode *w=G->adjlist[u].edgenext;w;w=w->next)                    if(!visited[w->adjvex])                         EnQueue(&Q,w->adjvex);            }            printf("\n\n");         }    }}

具体代码如下：

#include <stdio.h>  #include <stdlib.h>  #define  MaxVertices 100#define MAX_VERTEX_NUM 20typedef struct node{   //边表    int adjvex;   node* next;  }EdgeNode;    typedef struct{     //顶点表     int vertex;     EdgeNode* edgenext;  }VertexNode;  typedef VertexNode AdjList[MaxVertices];  typedef struct{       AdjList adjlist;      int n,e;  }AdjMatrix; typedef struct Qnode{       //链队结点的类型    int data;    struct Qnode *next;}Qnode,*QueuePtr;typedef struct{         //链队指针类型   QueuePtr front;   QueuePtr rear;}LinkQueue;int visited[MAX_VERTEX_NUM]; void InitQueue(LinkQueue *Q)//初始化链队 {    Q->front=Q->rear=(QueuePtr)malloc(sizeof(Qnode));    if(!Q->front)         exit(1); //存储分配失败    Q->front->next=NULL; }void EnQueue(LinkQueue *Q,int e)//入队 {     QueuePtr p;    p=(QueuePtr)malloc(sizeof(Qnode));    p->data=e;    p->next=NULL;    Q->rear->next=p;    Q->rear=p;}int QueueEmpty(LinkQueue *Q)//判断队空 {    return(Q->front==Q->rear? 1:0);}void DeQueue(LinkQueue *Q,int &e)//出队 {     QueuePtr p;    if(QueueEmpty(Q))    {        printf("\n Queue is free!");        exit(1);    }//if    p=Q->front->next;    e=p->data;    Q->front->next=p->next;    if(Q->front->next==NULL) Q->rear=Q->front;        free(p);}void CreateGraph(AdjMatrix* G)//构造图  {      int i,j,k,w,v;      EdgeNode *s;      printf("输入顶点数和边数（中间以空格分开）：");      scanf("%d%d",&G->n,&G->e);      printf("建立顶点表\n");     for (i=0;i<G->n;i++)      {          //fflush(stdin);          //如果 stream 指向输入流（如 stdin），那么 fflush 函数的行为是不确定的。        //故而使用 fflush(stdin) 是不正确的。        getchar();         printf("请输入第%d个顶点的信息:",i+1);        G->adjlist[i].vertex=getchar();        G->adjlist[i].edgenext=NULL;      }      //前插法     printf("建立边表\n");      for (k=0;k<G->e;k++)      {         printf("输入有连接的顶点序号：");         scanf("%d%d",&i,&j);         //对于直接相连的进行编入(即对输入“0 1”时，在0对应的边表中编入1)        i-=1;j-=1;        s=(EdgeNode*)malloc(sizeof(EdgeNode));         s->adjvex=j;//边表赋值        s->next=G->adjlist[i].edgenext;         G->adjlist[i].edgenext=s;         //对于间接相连的进行编入(即对输入“0 1”时，在1对应的边表中编入0)       s=(EdgeNode*)malloc(sizeof(EdgeNode));         s->adjvex=i;         s->next=G->adjlist[j].edgenext;         G->adjlist[j].edgenext=s;      }  }   void DispGraph(AdjMatrix *G)//销毁图 {    int i;    for (i=0;i<G->n;i++)      {          printf("%d->",i+1);          while(1)          {                         if(G->adjlist[i].edgenext==NULL)            {                printf("^");                break;              }            printf("%d->",G->adjlist[i].edgenext->adjvex+1);              G->adjlist[i].edgenext=G->adjlist[i].edgenext->next;          }          printf("\n");      }  }void BFSTraverse(AdjMatrix *G)//广度优先搜索 {    LinkQueue Q;    for(int v=0;v<G->n;++v)         visited[v]=false;    InitQueue(&Q);    printf("广度优先搜索顺序");    for(int v=0;v<G->n;++v)    {        if(!visited[v])        {            EnQueue(&Q,v);//将邻接表的顶点元素入队             while(!QueueEmpty(&Q))            {                int u;                      DeQueue(&Q,u);                if(!visited[u])                 {                    visited[u]=true;                    printf("->%c",G->adjlist[u].vertex);//visit一下                }                 //对该顶点元素的边关系进行遍历，依次入队                 for(EdgeNode *w=G->adjlist[u].edgenext;w;w=w->next)                    if(!visited[w->adjvex])                         EnQueue(&Q,w->adjvex);            }            printf("\n\n");         }    }}int main()  {      //freopen("1.txt","r",stdin);    AdjMatrix* G= (AdjMatrix*)malloc(sizeof(AdjMatrix));      CreateGraph(G);    BFSTraverse(G);      DispGraph(G); }  

测试数据如下：
注：由于测试输入数据较多，程序可以采用文件输入

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