【GDOI2018模拟8.12】区间第k小

Description

给出一个长度为n的序列a，q次询问某个区间[l,r]中的区间第k小，注意如果一个数的出现次数大于w就把它当成n
询问强制在线
n,q,ai<=10^5

Solution

Orz 数据结构 根号算法讲师
首先如果询问可以离线怎么做？
一个显然的思路就是莫队+数据结构直接做，但是这样是O(nn√logn)的
实测数据无梯度一个点都跑不过QwQ
但是我们观察莫队，我们最坏可能有NN−−√次插入，但只有N次询问，我们考虑平衡一下这两个复杂度
观察到值域也只有n，所以我们可以同时对值域分块
我们维护Fi表示当前区间中值在值域第i块的出现次数<=w的数有多少个，再维护一个Di表示i这个数出现了多少次，那么就可以做到O(1)插入或删除
然后对于每次询问我们暴力扫描所有块，找到答案属于哪个块中，然后再暴力进入这个块中查找
这样就做到总复杂度O(NN−−√)了
但是这道题强制在线怎么办？
我们直接分块，维护Fi,j,k表示第i块到第j块中值在值域第k块出现次数<=w的数有多少个，这个可以O(NN−−√)预处理
再维护一个gi,j表示前i块数j出现了多少次，这个也可以O(NN−−√)预处理
那么对于每次询问，我们把多余出来的部分维护一个Di，含义和上文相同，然后把D和F、D和G合并得到和上文功能相同的数组，按照上文的做法就可以通过此题
总复杂度依旧是O(NN−−√)

Code

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)using namespace std;const int N=1e5+5,M=333;int n,q,ty,le,ri,k,u,v,ans,w,sz,l[M+5],r[M+5],a[N],b[N];int d[N],vis[M+5],g[M+5][N],f[M+5][M+5][M+5];int read() {    char ch;    for(ch=getchar();ch<'0'||ch>'9';ch=getchar());    int x=ch-'0';    for(ch=getchar();ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';    return x;}int get_ans(int u,int v) {    int now=0,sg=0;    fo(i,1,sz) {        if (now+vis[i]>=k) {sg=i;break;}        now+=vis[i];    }    if (!sg) return n;    int st=l[sg],ed=r[sg];    if (sg==1) st=0;    if (sg==sz) ed=n-1;    fo(i,st,ed) {        if (d[i]<0) continue;        if (d[i]+g[v][i]-g[u][i]>w) continue;        if (now+d[i]+g[v][i]-g[u][i]>=k) return i;        now+=d[i]+g[v][i]-g[u][i];    }}int main() {    freopen("kth.in","r",stdin);    freopen("kth.out","w",stdout);    n=read();w=read();q=read();ty=read();    fo(i,1,n) a[i]=read(),b[i]=(i-1)/M+1;    sz=(n-1)/M+1;b[0]=1;    fo(i,1,sz) l[i]=r[i-1]+1,r[i]=min(n,l[i]+M-1);    fo(i,1,sz) {        fo(j,0,n-1) g[i][j]=g[i-1][j];        fo(j,l[i],r[i]) g[i][a[j]]++;    }    fo(i,1,sz) {        fo(j,0,n-1) d[j]=0;        fo(j,i,sz) {            fo(k,1,sz) f[i][j][k]=f[i][j-1][k];            fo(p,l[j],r[j]) {                if (d[a[p]]<0) continue;                d[a[p]]++;                if (d[a[p]]>w) f[i][j][b[a[p]]]-=w,d[a[p]]=-1;                else f[i][j][b[a[p]]]++;            }        }    }    fo(i,0,n-1) d[i]=0;    for(;q;q--) {        le=read();ri=read();k=read();        if (ty) le^=ans,ri^=ans,k^=ans;        fo(i,1,sz) if (l[i]<=le&&r[i]>=le) {u=i;break;}        fo(i,1,sz) if (l[i]<=ri&&r[i]>=ri) {v=i;break;}        if (u+1>=v) {            fo(i,1,sz) vis[i]=0;            fo(i,le,ri) {                if (d[a[i]]<0) continue;                d[a[i]]++;                if (d[a[i]]>w) vis[b[a[i]]]-=w,d[a[i]]=-1;                else vis[b[a[i]]]++;            }            ans=get_ans(0,0);            printf("%d\n",ans);            fo(i,le,ri) d[a[i]]=0;            continue;        }        fo(i,1,sz) vis[i]=f[u+1][v-1][i];        fo(i,le,r[u]) {            if (d[a[i]]<0) continue;            if (g[v-1][a[i]]-g[u][a[i]]>w) continue;            d[a[i]]++;            if (d[a[i]]+g[v-1][a[i]]-g[u][a[i]]>w) vis[b[a[i]]]-=w,d[a[i]]=-1;            else vis[b[a[i]]]++;        }        fo(i,l[v],ri) {            if (d[a[i]]<0) continue;            if (g[v-1][a[i]]-g[u][a[i]]>w) continue;            d[a[i]]++;            if (d[a[i]]+g[v-1][a[i]]-g[u][a[i]]>w) vis[b[a[i]]]-=w,d[a[i]]=-1;            else vis[b[a[i]]]++;        }        ans=get_ans(u,v-1);        fo(i,le,r[u]) d[a[i]]=0;        fo(i,l[v],ri) d[a[i]]=0;        printf("%d\n",ans);    }}