HDU 4003 树形DP+背包

题意

给一棵树，一堆机器人从根节点向下进行搜索。要求搜索到每个叶子节点，机器人可以向回走。问机器人行走最短总路径和是多少。

题解

树形DP+背包，不过不能算是严谨的背包。DP方程不太好想，dp[i][j]代表i点有j个机器人走了便不再回来。DP分两步，第一步是假设所有的机器人走了以后都会回来，dp[s][j]+=dp[nd.to][0]+2*nd.val。第二步是派一部分机器人走下去便不用回来，dp[s][j]=min(dp[s][j],dp[s][j-q]+dp[nd.to][q]+q*nd.val)。这里用到了类似滚动数组的东西，j一定要从k->0进行循环，对于每个字节点的DP，我们可以选择派出k->0个机器人，派出机器人以后针对这个节点便不需要派出机器人。因此dp[s][j-q]实际是访问完上一个节点及其子节点的费用，这样加上这个节点派出方案的费用便是总费用。如果j从0->k进行循环，那么便会重复针对这个点派出机器人，从而导致机器人费用高于实际费用。这一点一定要想明白。

代码

#include <iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<vector>#include<cmath>#include<queue>#include<string>#include<set>#include<map>#include<bitset>#include<stack>#include<string>#define UP(i,l,h) for(int i=l;i<h;i++)#define DOWN(i,h,l) for(int i=h-1;i>=l;i--)#define W(a) while(a)#define MEM(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define LL long long#define INF 0x3f3f3f3f#define MAXN 800010#define MOD 1000000007#define EPS 1e-3using namespace std;int dp[10010][15];int n,s,k;struct Node{    int to,val;    Node(int to,int val):to(to),val(val){}};vector<Node> vc[10010];void dfs(int s,int p){        int sz=vc[s].size();        UP(i,0,sz){            Node nd=vc[s][i];            if(nd.to==p)                continue;            dfs(nd.to,s);            DOWN(j,k+1,0){                dp[s][j]+=dp[nd.to][0]+2*nd.val;//                cout<<dp[s][j]<<endl;                UP(q,0,j+1){                    dp[s][j]=min(dp[s][j],dp[s][j-q]+dp[nd.to][q]+q*nd.val);//                    cout<<"test"<<(dp[s][j-q]+dp[nd.to][q]+q*nd.val)<<" "<<s<<" "<<j<<endl;                }            }        }}int main() {    W(~scanf("%d%d%d",&n,&s,&k)){        MEM(vc,0);        MEM(dp,0);        int a,b,w;        UP(i,0,n-1){            scanf("%d%d%d",&a,&b,&w);            vc[a].push_back(Node(b,w));            vc[b].push_back(Node(a,w));        }        dfs(s,-1);        int ans=INF;        UP(i,0,k+1){            ans=min(ans,dp[s][i]);//            cout<<dp[s][i]<<endl;        }        printf("%d\n",ans);    }}