关于图的一些定义和表示

一些定义：

一个图（Gragh）G = （V,E）由定点（Vertex）集V和边（Edge）集E组成。

图的每一条边都是由一个对点（v，w）组成的。如果点是有序的，那么图就叫做有向图。
反之则图为无向图。

如果在一个无向图种从每一个顶点到每个其他顶点都存在一条路径，则称该无向图是连通的。具有这样的性质的有向图是强连通的。如果一个有向图不是强连通，但是他的基础图（其弧上去掉方向所形成的图）是连通的，那么该有向图称为弱连通的。
完全图是其每一个顶点间都存在一条边的图。

一条弧两端的两个顶点存在邻接关系
我们可以根据点的邻接关系画出邻接矩阵
那么表示图的第一种方法就是用邻接矩阵来实现。

如图

我们用1来表示两点之前存在关系，用0表示没有关系。
但是如果是带权图，我们可以置他们之间的关系值为权值，而没有邻接关系的两点之间的初始化需要根据实际情况来定。
例如：图代表了飞机的航线，寻找两个城市之间的最短航线。既然是寻找最短，那么我们就应该将没有邻接关系的权设置为∞。那假设是寻找最长的那条航线，我们就应该将其设置为-∞。

这种算法最容易实现方式当然是用二维数组存储。但是假设是一个顶点很多，而边数很少的图，我们需要建立一个v*v大小的图，而大部分的空间都被浪费掉了，如果要进行查找等操作也是及其的不方便，这种图我们称其是稀疏的，显然要存储稀疏图还需要其他的算法。
但是如果是稠密图（边数很多），用这种方式是很方便的。

还是用点的邻接关系来表示图，想到了数组，那很容易就可以想到表了。
直接用链表来动态申请内存不就行了？

用链表来存储不仅可以存储边的权值，还可以方便的找出与其邻接的下一个点，如果用单向链表来表示的话，可想起内存的使用量基本上是双倍的，因为一个结点只能指向下一个结点而不能后退。虽然说指针是一个比较难掌握的东西，但是他确是一个很方便的东西，如果我们在这里使用双向链表或者甚至是循环链表，就可以让空间节省很多，但是这对于指针的掌控要求很高。
所以还需要继续努力啊。

创建一个固定的图的邻接表表示
代码

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>typedef struct GraghNode{    int Element;    struct GraghNode *next;}Node;typedef struct Gragh{    int EdgeNum = 8;    Node *TheCells;     }Gragh;Gragh CreatedGragh();void FreeGragh(Gragh G);void PrintfGragh(Gragh G);int main(){    Gragh G;    G =  CreatedGragh();    PrintfGragh(G);    FreeGragh(G);}Gragh CreatedGragh(){    Gragh G;    Node *Temp;    G.TheCells = (Node*)malloc(sizeof(Node)*G.EdgeNum);    if(G.TheCells == NULL)    {        printf("Out of space!!");        exit(1);    }    //不用第一个Node，将其置为NULL            for(int i = 0; i < G.EdgeNum; i++)    {        G.TheCells[i].Element = i;        G.TheCells[i].next = NULL;    }    //定义一个固定的图     G.TheCells[1].next = (Node*)malloc(sizeof(Node));    if(Temp == NULL)    {        printf("Error!");        exit(1);    }    Temp = G.TheCells[1].next;    Temp->Element = 2;    Temp->next = (Node*)malloc(sizeof(Node));    if(Temp == NULL)    {        printf("Error!");        exit(1);    }    Temp = Temp->next;    Temp->Element = 4;    Temp->next = (Node*)malloc(sizeof(Node));    if(Temp == NULL)    {        printf("Error!");        exit(1);    }    Temp = Temp->next;    Temp->Element = 3;    Temp->next = NULL;    G.TheCells[2].next = (Node*)malloc(sizeof(Node));    if(Temp == NULL)    {        printf("Error!");        exit(1);    }    Temp = G.TheCells[2].next;    Temp->Element = 4;    Temp->next = (Node*)malloc(sizeof(Node));    if(Temp == NULL)    {        printf("Error!");        exit(1);    }    Temp = Temp->next;    Temp->Element = 5;    Temp->next = NULL;    G.TheCells[3].next = (Node*)malloc(sizeof(Node));    if(Temp == NULL)    {        printf("Error!");        exit(1);    }    Temp = G.TheCells[3].next;    Temp->Element = 6;    Temp->next = NULL;    G.TheCells[4].next = (Node*)malloc(sizeof(Node));    if(Temp == NULL)    {        printf("Error!");        exit(1);    }    Temp = G.TheCells[4].next;    Temp->Element = 6;    Temp->next = (Node*)malloc(sizeof(Node));    if(Temp == NULL)    {        printf("Error!");        exit(1);    }    Temp = Temp->next;    Temp->Element = 7;    Temp->next = (Node*)malloc(sizeof(Node));    if(Temp == NULL)    {        printf("Error!");        exit(1);    }    Temp = Temp->next;    Temp->Element = 3;    Temp->next = NULL;    G.TheCells[5].next = (Node*)malloc(sizeof(Node));    if(Temp == NULL)    {        printf("Error!");        exit(1);    }    Temp = G.TheCells[5].next;    Temp->Element = 4;    Temp->next = (Node*)malloc(sizeof(Node));    if(Temp == NULL)    {        printf("Error!");        exit(1);    }    Temp = Temp->next;    Temp->Element = 7;    Temp->next = NULL;    G.TheCells[7].next = (Node*)malloc(sizeof(Node));    if(Temp == NULL)    {        printf("Error!");        exit(1);    }    Temp = G.TheCells[7].next;    Temp->Element = 6;    Temp->next = NULL;    return G;       }void PrintfGragh(Gragh G){    int i;    Node *Temp = NULL;    for(i = 1; i < G.EdgeNum; i++)    {        printf("%-2d| ", G.TheCells[i].Element);   //输出头单元         if(G.TheCells[i].next != NULL)        {            Temp = G.TheCells[i].next;            do            {                printf("%2d", Temp->Element);                Temp = Temp->next;            }while(Temp!=NULL);                 }        printf("\n-----------------------------\n");                    }}void FreeGragh(Gragh G){    int i;    Node *Temp = NULL, *Temp1 = NULL;    for(i = 0; i < G.EdgeNum; i++)    {        if(G.TheCells[i].next != NULL)        {            Temp = G.TheCells[i].next;            do            {   Temp1 = Temp;                Temp = Temp->next;                          free(Temp1);            }while(Temp!=NULL);                 }                   }    free(G.TheCells);}

结果