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自适应阈值分割—大津法（OTSU算法）C++实现

来源：互联网 发布：环球数码 知乎 编辑：程序博客网 时间：2024/05/29 15:45

大津法是一种图像灰度自适应的阈值分割算法，是1979年由日本学者大津提出，并由他的名字命名的。大津法按照图像上灰度值的分布，将图像分成背景和前景两部分看待，前景就是我们要按照阈值分割出来的部分。背景和前景的分界值就是我们要求出的阈值。遍历不同的阈值，计算不同阈值下对应的背景和前景之间的类内方差，当类内方差取得极大值时，此时对应的阈值就是大津法（OTSU算法）所求的阈值。


何为类间方差？


对于图像I(x,y)，前景(即目标)和背景的分割阈值记作T，属于前景的像素点数占整幅图像的比例记为ω0，其平均灰度μ0；背景像素点数占整幅图像的比例为ω1，其平均灰度为μ1。图像的总平均灰度记为μ，类间方差记为g。

假设图像的背景较暗，并且图像的大小为M×N，图像中像素的灰度值小于阈值T的像素个数记作N0，像素灰度大于阈值T的像素个数记作N1，则有：


　　　　　　ω0=N0/ M×N    (1)
　　　　　　ω1=N1/ M×N    (2)
　　　　　　N0+N1=M×N    (3)
　　　　　　ω0+ω1=1　　　 (4)
　　　　　　μ=ω0*μ0+ω1*μ1 (5)
　　　　　　g=ω0(μ0-μ)^2+ω1(μ1-μ)^2 (6)


将式(5)代入式(6),得到等价公式:


　　　　　　g=ω0ω1(μ0-μ1)^2   (7)　这个就是类间方差的公式表述


采用遍历的方法得到使类间方差g最大的阈值T,即为所求。


Otsu实现思路


1. 计算0~255各灰阶对应的像素个数，保存至一个数组中，该数组下标是灰度值，保存内容是当前灰度值对应像素数

2. 计算背景图像的平均灰度、背景图像像素数所占比例

3. 计算前景图像的平均灰度、前景图像像素数所占比例

4. 遍历0~255各灰阶，计算并寻找类间方差极大值


C++代码实现：

[cpp] view plain copy
 print?
  1. #include <opencv2/highgui/highgui.hpp>    
  2. #include <opencv2/imgproc/imgproc.hpp>    
  3. #include <opencv2/core/core.hpp>   
  4. #include <iostream>  
  5.   
  6. using namespace cv;  
  7. using namespace std;  
  8.   
  9. //***************Otsu算法通过求类间方差极大值求自适应阈值******************  
  10. int OtsuAlgThreshold(const Mat image);  
  11.   
  12. int main(int argc,char *argv[])    
  13. {    
  14.     Mat image=imread(argv[1]);  
  15.     imshow("SoureImage",image);  
  16.     cvtColor(image,image,CV_RGB2GRAY);    
  17.     Mat imageOutput;  
  18.     Mat imageOtsu;    
  19.     int thresholdValue=OtsuAlgThreshold(image);  
  20.     cout<<"类间方差为： "<<thresholdValue<<endl;  
  21.     threshold(image,imageOutput,thresholdValue,255,CV_THRESH_BINARY);  
  22.     threshold(image,imageOtsu,0,255,CV_THRESH_OTSU); //Opencv Otsu算法  
  23.     //imshow("SoureImage",image);  
  24.     imshow("Output Image",imageOutput);  
  25.     imshow("Opencv Otsu",imageOtsu);      
  26.     waitKey();  
  27.     return 0;    
  28. }    
  29. int OtsuAlgThreshold(const Mat image)  
  30. {  
  31.     if(image.channels()!=1)  
  32.     {  
  33.         cout<<"Please input Gray-image!"<<endl;  
  34.         return 0;  
  35.     }  
  36.     int T=0; //Otsu算法阈值  
  37.     double varValue=0; //类间方差中间值保存  
  38.     double w0=0; //前景像素点数所占比例  
  39.     double w1=0; //背景像素点数所占比例  
  40.     double u0=0; //前景平均灰度  
  41.     double u1=0; //背景平均灰度  
  42.     double Histogram[256]={0}; //灰度直方图，下标是灰度值，保存内容是灰度值对应的像素点总数  
  43.     uchar *data=image.data;  
  44.     double totalNum=image.rows*image.cols; //像素总数  
  45.     //计算灰度直方图分布，Histogram数组下标是灰度值，保存内容是灰度值对应像素点数  
  46.     for(int i=0;i<image.rows;i++)   //为表述清晰，并没有把rows和cols单独提出来  
  47.     {  
  48.         for(int j=0;j<image.cols;j++)  
  49.         {  
  50.             Histogram[data[i*image.step+j]]++;  
  51.         }  
  52.     }  
  53.     for(int i=0;i<255;i++)  
  54.     {  
  55.         //每次遍历之前初始化各变量  
  56.         w1=0;       u1=0;       w0=0;       u0=0;  
  57.         //***********背景各分量值计算**************************  
  58.         for(int j=0;j<=i;j++) //背景部分各值计算  
  59.         {  
  60.             w1+=Histogram[j];  //背景部分像素点总数  
  61.             u1+=j*Histogram[j]; //背景部分像素总灰度和  
  62.         }  
  63.         if(w1==0) //背景部分像素点数为0时退出  
  64.         {  
  65.             break;  
  66.         }  
  67.         u1=u1/w1; //背景像素平均灰度  
  68.         w1=w1/totalNum; // 背景部分像素点数所占比例  
  69.         //***********背景各分量值计算**************************  
  70.   
  71.         //***********前景各分量值计算**************************  
  72.         for(int k=i+1;k<255;k++)  
  73.         {  
  74.             w0+=Histogram[k];  //前景部分像素点总数  
  75.             u0+=k*Histogram[k]; //前景部分像素总灰度和  
  76.         }  
  77.         if(w0==0) //前景部分像素点数为0时退出  
  78.         {  
  79.             break;  
  80.         }  
  81.         u0=u0/w0; //前景像素平均灰度  
  82.         w0=w0/totalNum; // 前景部分像素点数所占比例  
  83.         //***********前景各分量值计算**************************  
  84.   
  85.         //***********类间方差计算******************************  
  86.         double varValueI=w0*w1*(u1-u0)*(u1-u0); //当前类间方差计算  
  87.         if(varValue<varValueI)  
  88.         {  
  89.             varValue=varValueI;  
  90.             T=i;  
  91.         }  
  92.     }  
  93.     return T;  
  94. }  


原图像：



该幅图像计算出来的大津阈值是104；

用这个阈值分割的图像：



跟OpenCV threshold方法中使用CV_THRESH_OTSU参数计算出来的分割图像一致：



直方图直观理解


大津算法可以从图像直方图上有一个更为直观的理解：大津阈值大致上是直方图两个峰值之间低谷的值。

对上述代码稍加修改，增加画出直方图部分：

[cpp] view plain copy
 print?
  1. #include <opencv2/highgui/highgui.hpp>    
  2. #include <opencv2/imgproc/imgproc.hpp>    
  3. #include <opencv2/core/core.hpp>   
  4. #include <iostream>  
  5.   
  6. using namespace cv;  
  7. using namespace std;  
  8.   
  9. //***************Otsu算法通过求类间方差极大值求自适应阈值******************  
  10. int OtsuAlgThreshold(const Mat image);  
  11.   
  12. int main(int argc,char *argv[])    
  13. {    
  14.     Mat image=imread(argv[1]);  
  15.     imshow("SoureImage",image);  
  16.     cvtColor(image,image,CV_RGB2GRAY);    
  17.     Mat imageOutput;  
  18.     Mat imageOtsu;    
  19.     int thresholdValue=OtsuAlgThreshold(image);  
  20.     cout<<"类间方差为： "<<thresholdValue<<endl;  
  21.     threshold(image,imageOutput,thresholdValue,255,CV_THRESH_BINARY);  
  22.     threshold(image,imageOtsu,0,255,CV_THRESH_OTSU); //Opencv Otsu算法  
  23.     //imshow("SoureImage",image);  
  24.     imshow("Output Image",imageOutput);  
  25.     imshow("Opencv Otsu",imageOtsu);      
  26.     waitKey();  
  27.     return 0;    
  28. }    
  29. int OtsuAlgThreshold(const Mat image)  
  30. {  
  31.     if(image.channels()!=1)  
  32.     {  
  33.         cout<<"Please input Gray-image!"<<endl;  
  34.         return 0;  
  35.     }  
  36.     int T=0; //Otsu算法阈值  
  37.     double varValue=0; //类间方差中间值保存  
  38.     double w0=0; //前景像素点数所占比例  
  39.     double w1=0; //背景像素点数所占比例  
  40.     double u0=0; //前景平均灰度  
  41.     double u1=0; //背景平均灰度  
  42.     double Histogram[256]={0}; //灰度直方图，下标是灰度值，保存内容是灰度值对应的像素点总数  
  43.     int Histogram1[256]={0};   
  44.     uchar *data=image.data;  
  45.     double totalNum=image.rows*image.cols; //像素总数  
  46.     //计算灰度直方图分布，Histogram数组下标是灰度值，保存内容是灰度值对应像素点数  
  47.     for(int i=0;i<image.rows;i++)   //为表述清晰，并没有把rows和cols单独提出来  
  48.     {  
  49.         for(int j=0;j<image.cols;j++)  
  50.         {  
  51.             Histogram[data[i*image.step+j]]++;  
  52.             Histogram1[data[i*image.step+j]]++;  
  53.         }  
  54.     }  
  55.   
  56.     //***********画出图像直方图********************************  
  57.     Mat image1(255,255,CV_8UC3);  
  58.     for(int i=0;i<255;i++)  
  59.     {  
  60.         Histogram1[i]=Histogram1[i]%200;  
  61.         line(image1,Point(i,235),Point(i,235-Histogram1[i]),Scalar(255,0,0),1,8,0);  
  62.         if(i%50==0)  
  63.         {  
  64.             char ch[255];  
  65.             sprintf(ch,"%d",i);  
  66.             string str=ch;  
  67.             putText(image1,str,Point(i,250),1,1,Scalar(0,0,255));  
  68.         }  
  69.     }  
  70.     //***********画出图像直方图********************************  
  71.   
  72.     for(int i=0;i<255;i++)  
  73.     {  
  74.         //每次遍历之前初始化各变量  
  75.         w1=0;       u1=0;       w0=0;       u0=0;  
  76.         //***********背景各分量值计算**************************  
  77.         for(int j=0;j<=i;j++) //背景部分各值计算  
  78.         {  
  79.             w1+=Histogram[j];  //背景部分像素点总数  
  80.             u1+=j*Histogram[j]; //背景部分像素总灰度和  
  81.         }  
  82.         if(w1==0) //背景部分像素点数为0时退出  
  83.         {  
  84.             break;  
  85.         }  
  86.         u1=u1/w1; //背景像素平均灰度  
  87.         w1=w1/totalNum; // 背景部分像素点数所占比例  
  88.         //***********背景各分量值计算**************************  
  89.   
  90.         //***********前景各分量值计算**************************  
  91.         for(int k=i+1;k<255;k++)  
  92.         {  
  93.             w0+=Histogram[k];  //前景部分像素点总数  
  94.             u0+=k*Histogram[k]; //前景部分像素总灰度和  
  95.         }  
  96.         if(w0==0) //前景部分像素点数为0时退出  
  97.         {  
  98.             break;  
  99.         }  
  100.         u0=u0/w0; //前景像素平均灰度  
  101.         w0=w0/totalNum; // 前景部分像素点数所占比例  
  102.         //***********前景各分量值计算**************************  
  103.   
  104.         //***********类间方差计算******************************  
  105.         double varValueI=w0*w1*(u1-u0)*(u1-u0); //当前类间方差计算  
  106.         if(varValue<varValueI)  
  107.         {  
  108.             varValue=varValueI;  
  109.             T=i;  
  110.         }  
  111.     }  
  112.     //画出以T为阈值的分割线  
  113.     line(image1,Point(T,235),Point(T,0),Scalar(0,0,255),2,8);  
  114.     imshow("直方图",image1);  
  115.     return T;  
  116. }  

为显示清晰，本次使用一幅对比明显的灰度图：



OTSU分割效果：



对应阈值和直方图：



以上图像黑白对比度非常明显，从直方图上也可以看到只有两个波峰，求得的OTSU阈值为102。

上图中红色的竖线标识出了OTSu阈值分割线，显见，阈值大致位于两个波峰的低谷之间。

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