NOIP2004虫食算

这个题官方正解是高斯消元，可是我不会啊QAQ。

• 说一下搜索怎么做

• 这个题目第一个难点在于你要理解 n 进制的加法

• n 进制的加法就是在十进制的基础上满十进一改成满n 进一

• 由于这道题只考虑加法，所以进位只可能是 1 ，证明小学生都会，略

• 搜索的大体思路就是从第 1 位的值开始搜，搜到最后一位，判断是否合法

• 考虑剪枝

• 3 个字符串的长度都是 n ，由此可以想到一个最简单的剪枝

• 最高位不能有进位

• 如果有进位，显然第 3 个串的长度不会是 n ，而是n+1，这并不合法

• 一个剪枝显然不够啊，再想一个

• 文字不太好描述，我们看图（不会用latex写竖式啊QAQ）

  

• 假设这是十进制下的加法，怎么判断这个竖式对不对？

• 显然这个竖式是错误的，因为个位上(8+6)mod10=4≠5

• 由此推广到每一位，但是还要考虑进位，不慌，看另一张图

  

• 这个竖式是对的还是错的？

• 这并不好判断，虽然(8+6)mod10=4≠5，但是这是中间位，有可能有进位

• 如果有进位， 那么(8+6+1)mod10=5，这一位就是合法的了。

• 综合上面的分析，得到了另一个剪枝方法

• 用 A 和 B 表示两个加数，用 C 表示两个加数的和

• 如果某 i 位，满足(A[i]+B[i])modn≠C[i] 和 (A[i]+B[i]+1)modn≠C[i]

• 根据上面的分析，这种状态肯定不对，直接 return 就好了

• 或许还有别的剪枝，但是这两个应该够用了

• 我的代码里还用了一个玄学的 next 数组，有什么用照着样例手推一遍就知道了，比较好理解。实在看不懂可以私信我qwq

学习科学，使用玄学——某钟姓dalao

#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;#define maxn 30int a[maxn],b[maxn],c[maxn];int num[maxn],Next[maxn],n,cnt;char s1[maxn],s2[maxn],s3[maxn];bool used[maxn];bool Judge() {    for(int i=n-1,x=0;i>=0;i--) {        int A=num[a[i]],B=num[b[i]],C=num[c[i]];        if((A+B+x)%n!=C) return false;        x=(A+B+x)/n;    }    return true;}bool CanPrune() {//prune: 剪枝—百度翻译。    if(num[a[0]]+num[b[0]]>=n)        return true;    for(int i=n-1;i>=0;i--) {        int A=num[a[i]],B=num[b[i]],C=num[c[i]];        if(A==-1||B==-1||C==-1) continue;        if((A+B)%n!=C&&(A+B+1)%n!=C)            return true;    }    return false;}void Print() {    for(int i=0;i<n;i++)        printf("%d ",num[i]);    exit(0);}void dfs(int x) {    if(CanPrune()==true) return;    if(x==n) {        if(Judge()==true) Print();        return;    }    for(int i=n-1;i>=0;i--)        if(used[i]==false) {            num[Next[x]]=i;            used[i]=true;            dfs(x+1);            num[Next[x]]=-1;            used[i]=false;        }    return;}inline int id(char c) {    return c-'A';}void GetNext(int x) {    if(used[x]==false) {        used[x]=true;        Next[cnt++]=x;    }    return;}int main() {    scanf("%d",&n);    scanf("%s%s%s",s1,s2,s3);    for(int i=0;i<n;i++) {        a[i]=id(s1[i]);        b[i]=id(s2[i]);        c[i]=id(s3[i]);        num[i]=-1;    }    for(int i=n-1;i>=0;i--) {        GetNext(a[i]);        GetNext(b[i]);        GetNext(c[i]);    }    for(int i=0;i<n;i++) used[i]=false;    dfs(0);    return 0;}

代码看不懂也可以问我qwq