机器学习与神经网络（四）：BP神经网络的介绍和Python代码实现

前言：本篇博文主要介绍BP神经网络的相关知识，采用理论+代码实践的方式，进行BP神经网络的学习。本文首先介绍BP神经网络的模型，然后介绍BP学习算法，推导相关的数学公式，最后通过Python代码实现BP算法，从而给读者一个更加直观的认识。

1.BP网络模型

为了将理论知识描述更加清晰，这里还是引用《人工神经网络理论、设计及应用_第二版》相关的介绍。特别提醒一点：理解BP神经网络，最好提前阅读“感知器”的相关知识，相关资料可以查看前面的博文介绍。

以上公式都极其重要，因为我们将会在代码中用到他们，所以请理解并且牢记他们。

2.BP学习算法

BP学习算法是理解BP神经网络的核心内容，他解释了神经网络如何有效的去进行学习和权值调整。有兴趣的同学我希望可以认真阅读以下公式的推导（虽然看着吓人，但是并不是很难），这样能够更加深入的理解。当然，如果你想偷个懒，那你只要记住公式3.21a和3.21b、3.22a和3.22b及其含义就可以用代码实现它了，当然，千万别忘了前面刚刚学习的公式3.6-3.11。

3.BP神经网络的Python代码实现

以下代码的编写语言采用Python2.7版本，编译环境建议采用Anaconda，因为他自带了很多Python相关的包，非常方便。

下面的程序实现了一个图片上数字的识别功能：

首先我们看一下相关数据集的内容：

#! /usr/bin/env python#coding=utf-8from sklearn.datasets import load_digits#数据集from sklearn.preprocessing import LabelBinarizer#标签二值化from sklearn.cross_validation import train_test_split#数据集分割import numpy as npimport pylab as pl#数据可视化digits = load_digits()#载入数据print digits.data.shape#打印数据集大小(1797L, 64L）pl.gray()#灰度化图片pl.matshow(digits.images[0])#显示第1张图片，上面的数字是0pl.show()

运行结果如下：

这里做一下说明，这个数据集大小为（1797,64），表示的是有1797张图片样本，其中的64，表示的是每一个样本包含64个特征，也就是上述图片所示，将8*8的矩阵排成一行，即64列。

接下来我们实现BP神经网络：

#! /usr/bin/env python#coding=utf-8from sklearn.datasets import load_digits#数据集from sklearn.preprocessing import LabelBinarizer#标签二值化from sklearn.cross_validation import train_test_split#数据集分割import numpy as npimport pylab as pl#数据可视化def sigmoid(x):#激活函数    return 1/(1+np.exp(-x))def dsigmoid(x):#sigmoid的倒数    return x*(1-x)class NeuralNetwork:    def __init__(self,layers):#这里是三层网络，列表[64,100,10]表示输入，隐藏，输出层的单元个数        #初始化权值，范围1~-1        self.V=np.random.random((layers[0]+1,layers[1]))*2-1#隐藏层权值(65,100)，之所以是65，因为有偏置W0        self.W=np.random.random((layers[1],layers[2]))*2-1#(100,10)            def train(self,X,y,lr=0.1,epochs=10000):#lr为学习率，epochs为迭代的次数        #为数据集添加偏置        temp=np.ones([X.shape[0],X.shape[1]+1])        temp[:,0:-1]=X        X=temp#这里最后一列为偏置                #进行权值训练更新        for n in range(epochs+1):            i=np.random.randint(X.shape[0])#随机选取一行数据(一个样本)进行更新            x=X[i]            x=np.atleast_2d(x)#转为二维数据                        L1=sigmoid(np.dot(x,self.V))#隐层输出(1,100)            L2=sigmoid(np.dot(L1,self.W))#输出层输出(1,10)                        #delta            L2_delta=(y[i]-L2)*dsigmoid(L2)#(1,10)            L1_delta=L2_delta.dot(self.W.T)*dsigmoid(L1)#(1,100)，这里是数组的乘法，对应元素相乘                        #更新            self.W+=lr*L1.T.dot(L2_delta)#(100,10)            self.V+=lr*x.T.dot(L1_delta)#                        #每训练1000次预测准确率            if n%1000==0:                 predictions=[]                for j in range(X_test.shape[0]):                    out=self.predict(X_test[j])#用验证集去测试                    predictions.append(np.argmax(out))#返回预测结果                accuracy=np.mean(np.equal(predictions,y_test))#求平均值                print('epoch:',n,'accuracy:',accuracy)        def predict(self,x):        #添加转置,这里是一维的        temp=np.ones(x.shape[0]+1)        temp[0:-1]=x        x=temp        x=np.atleast_2d(x)                L1=sigmoid(np.dot(x,self.V))#隐层输出        L2=sigmoid(np.dot(L1,self.W))#输出层输出        return L2digits=load_digits()#载入数据X=digits.data#数据y=digits.target#标签#print y[0:10]#数据归一化,一般是x=(x-x.min)/x.max-x.minX-=X.min()X/=X.max()#创建神经网络nm=NeuralNetwork([64,100,10])X_train,X_test,y_train,y_test=train_test_split(X,y)#默认分割：3:1#标签二值化labels_train=LabelBinarizer().fit_transform(y_train)#print labels_train[0:10]labels_test=LabelBinarizer().fit_transform(y_test)print 'start'nm.train(X_train,labels_train,epochs=20000)print 'end'

运行结果：

总结：本博文首先介绍了BP神经网络模型（3层神经网络为例），然后介绍BP学习算法以及公式推导，最后通过Python代码实现算法原理。当然，网上有一个非常典型的BP神经网络实现的例子：一个11行Python代码实现的神经网络，有兴趣的可以学习一下。

ps:如有错误之处，还请指正。