Morris神级遍历二叉树，时间复杂度为O（1）

Morris算法介绍

Morris算法在遍历的时候避免使用了栈结构，而是让下层到上层有指针，具体是通过底层节点指向NULL的空闲指针返回上层的某个节点，从而完成下层到上层的移动。我们知道二叉树有很多空闲的指针，比如某个人节点没有右孩子，我们称这种情况为空闲状态，Morris算法的遍历就是利用了这些 空闲的指针！

Morris算法算法的规则：
当我拿到一个节点（node）的时候看它有没有左子树，没有的话向右指针方向移动
有的话找到左子树的最右节点，如果这个最右节点的右指针为空则让它指向node，然后node向左指针移动
，如果这个最右节点已经指向node,则让它指向空则让node向右指针移动

我们就拿一个普通的二叉树来说吧：

描述：我们从根节点开始，node节点就为1，1有左子树，找到1左子树的最右节点为5，5的右指针为空，让5的右指针指向node即1，然后node向左指针移动，变为2，2也有左子树，左子树的最右节点为4，4的右指针为空则指向2，node向左移动变为4，node为4没有左子树，所以node向右指针方向移动回到2（这是第二次来到2），2有左子树，并且它左子树的最右节点已经指向了node（即2），则让这个最右节点指向NULL，node向右指针移动来到5，5没有左子树，向右指针移动来到1，1有左子树，切左子树的最右节点指向了node（即自己），让最右节点指向NULL，node向右指针移动来到3，3有子树，左子树的最右节点右指针为空所以让他指向node（即3），node向左指针移动来到7，7没有左子树，向右指针移动回到3（第二次来到3），3有左子树切左子树的最右节点指向自己，则让左子树的最右节点指向NULL,node往右指针走，来到8，此树遍历完毕。

我们可以看到节点2，1，3在node走的过程中会两次来到它，而其他节点node只会来到一次！
归纳为：如果一个节点有左子树node就会访问它两次，如果没有左子树，node只会访问它一次。

这样我们就可以开始做前、中序遍历了：
前序遍历：
一个节点没有左子树直接打印当前节点
如果有的话（第一次来到此节点的时候就去打印），即再往左子树节点走之前打印
code

struct Node{    int value;    Node* left;    Node* right;    Node(int data)    {        value = data;    }};//Morris前序遍历void MorrisPre(Node* root){    if(root == NULL)        return;    Node* cur1 = root;    Node* cur2 = NULL；    while(cur1 != NULL)    {        cur2 = cur1->left;        if(cur2!=NULL)        {            while(cur2->right!=NULL && cur2->right!=cur1)            {                cur = cur->right;            }            if(cur2->right == NULL)            {                cur2->right = cur1;                cout<<cur1->value<<" ";//在node走向左子树之前打印                cur1 = cur1->left;                continue;            }else{                cur2->right = NULL;//如果cur2->right指向node，则置空            }        }else{//cur2为空，直接打印当前节点 cur1往右指针走            cout<<cur1->value<<" ";        }        cur1 = cur->right;    }    cout<<endl;}

中序遍历
在没有左子树的时候直接往右子树走之前打印
有左子树先去遍历左子树然后回来当前节点打印，之后再去右子树（都是往右指针走之前打印他）
code

//morris中序遍历void  MorrisIn(Node* root){    if(root == NULL)     return;    Node* cur1 = root;    Node* cur2 = NULL;    while(cur1 !=NULL)    {        cur2 = cur1->left;        if(cur2!=NULL)        {            while(cur2->right!=NULL && cur2->right!=cur1)            {                cur2 = cur2->right;            }            if(cur2->right == NULL)            {                cur2->right = cur1;                cur1 = cur1->left;                continue;            }else{                cur2->right = NULL;            }        }        cout<<cur1->value<<" ";        cur1 = cur1->right;    }    cout<<endl;}

后序遍历
后序遍历就有点麻烦了，我们仔细观察前面的前中序，node最多可以访问一个节点两次，前序是第一次访问就打印当前节点，中序是第二次访问打印当前节点，那么后序需要第三次访问的时候打印当前节点，但是一个节点最多被访问两次，那怎么办呢？
下来我们引入一个方法：

图中红线画出来的称为这棵二叉树的所有右边界，所有的右边界节点加起来就是二叉树的节点个数N，每个节点最多可能被遍历2次，遍历整体二叉树的代价就是2N

后序的方法就是：
第二次来到到此节点，逆序打印它的右边界就是后序，整个走完之后（遍历到二叉树最右节点）后单独逆序打印整棵树的右边界。
那怎么逆序打印呢？类似于单链表的逆置，更改右节点的指针指向即可，在打印完在更改回去，（如1->right = 3,3->right = 8,可以设置为 8->prev = 3,3->pre = 1）
code

/morris后序遍历void PrintEdge(Node* from);void  MorrisPos(Node* root){    if(root == NULL)    {        return;    }    Node* cur1 = root;    NOde* cur2 = NULL;    while(cur1 != NULL)    {        cur2 = cur1->left;        if(cur2 != NULL)        {            while(cur2->right != NULL && cur2->right != cur1)            {                cur2 = cur2->right;            }            if(cur2->right == NULL)            {                cur2->right = cur1;                cur1 = cur1->left;                continue;            }else{                cur2->right = NULL;                PrintEdge(cur->left);            }        }        cur1 = cur1->right;    }    PrintEdge(root);    cout<<endl;}void ReverseEdge(Node* from);void PrintEdge(Node* root){    Node* tail = ReverseEdge(root);    Node* cur = tail;    while(cur != NULL)    {        cout<<cur->value<<" ";        cur = cur->right;    }    ReverseEdge(tail);}Node ReverseEdge(Node* from){    Node* pre = NULL;    Node* next = NULL;    while(from != NULL)    {    next = from->right;    from->right = pre;    pre = from;    from = next;    }    return pre;}