17AHU排位赛1 D题（线段树除2）

problem

有一个长度为n的数组a。现有m组操作。
操作1：将区间[l,r]内的所有数字都整除2。
操作2：输出区间[l,r]内所有数字的和。

Input

第一行输入两个整数n,m(1<=n<=200000,1<=m<=200000)
第二行n个整数，表示数组a (0<=a[i]<=10^9)
接下来m行，每行三个整数op,l,r
——若op=1，表示操作1，将[l,r]内所有数字整除2
——若op=2，表示操作2，输出[l,r]内所有数字的和

Output

对于所有的操作2，输出结果。

Sample Input

5 5
3 4 9 2 7
2 3 4
1 4 5
2 1 5
1 3 4
2 3 5

Sample Output

11
20
7

思路

注意到每个数除2求和与求和和除2的结果是不同的，所以lazy标记在这里行不通。（lazy标记就是说整个区间的update先不更新到底，对于本题不更新到底的sum结果是错误的）。

解决办法：不打lazy，更新到点。那这样复杂度不符，注意到一个1e9的数除以2到30次以上就为0，不会改变。

所以令设一个flag数组标记区间里是否都为0，如果是，除法操作根本不用做，sum也不用改变了。于是在复杂度上得到优化。

核心代码

void PushUp(int rt){    sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];    flag[rt]=flag[rt<<1] | flag[rt<<1|1];//都为0时才为0}void update(int L,int R,int l,int r,int rt){    if(flag[rt]==0) return ;//关键（flag=0表示区间里的数均为0了）    if(l==r){        sum[rt]/=2;//除2        flag[rt]=(sum[rt]>0);//更新flag标记        return ;    }    int m=(l+r)>>1;    if(L<=m) update(L,R,lson);    if(R>m) update(L,R,rson);    PushUp(rt);//不要忘记pushup}

代码示例

#include<iostream>#include<cstdio>#define lson l,m,rt<<1#define rson m+1,r,rt<<1|1using namespace std;typedef long long ll;const int maxn=200010;ll sum[maxn<<2];bool flag[maxn<<2];void PushUp(int rt){    sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];    flag[rt]=flag[rt<<1] | flag[rt<<1|1];//都为0时才为0}void build(int l,int r,int rt){    if(l==r){        scanf("%d",&sum[rt]);        flag[rt]=(sum[rt]>0);//大于0 flag为1        return ;    }    int m=(l+r)>>1;    build(lson); build(rson);    PushUp(rt);}void update(int L,int R,int l,int r,int rt){    if(flag[rt]==0) return ;//关键（flag=0表示区间里的数均为0了）    if(l==r){        sum[rt]/=2;//除2        flag[rt]=(sum[rt]>0);//更新flag标记        return ;    }    int m=(l+r)>>1;    if(L<=m) update(L,R,lson);    if(R>m) update(L,R,rson);    PushUp(rt);//不要忘记pushup}ll query(int L,int R,int l,int r,int rt){    if(L<=l&&r<=R) return sum[rt];    int m=(l+r)>>1;    ll ret=0;    if(L<=m) ret+=query(L,R,lson);//这里是求和，也可以维护最值    if(R>m) ret+=query(L,R,rson);    return ret;}int main(){    //ios::sync_with_stdio(false);    int m,n;    scanf("%d %d",&n,&m);    build(1,n,1);    int op,a,b;    for(int i=1;i<=m;++i){        scanf("%d %d %d",&op,&a,&b);        if(op==1){            update(a,b,1,n,1);        }        else{            printf("%lld\n",query(a,b,1,n,1));        }    }    return 0;}