数据结构 排序

1 对n个数字进行排序，期中两两不同的数字的个数为k，n远远大于k，而n的取值区间长度超过了内存的大小，时间复杂度最小可以是?

两两不同的数字的个数为k，因为不知道确定的数字范围，桶排序不适合，又因为 n远远大于k， 本题使用hash表来统计，首先获得k个数及其每个数出现的次数，然后对k个数进行排序，排序的 复杂度可忽律不计，实际上就是遍历一遍n个数字，所以本位复杂度为O（n）。

2 已知数组元素基本有序的情况下，下面采用那个算法对数组排序时间复杂度最低()

直接选择排序

堆排序

快速排序

插入排序

因为数组元素，基本有序，所以快速排序是最慢的，因为会退化成冒泡排序

选择排序时间复杂度都是O（n^2),堆排序都是O(nlogn),但是基本有序对插入排序是最好的

因为这样只需要比较大小，不需要移动，时间复杂度趋近于O(n)

3 n个数值选出最大m个数（3<m<n）的最小算法复杂度是

O(n)

O(nlogn)

O(logn)

O(mlogn)

O(nlogm)

O(mn)

剑指offer第30题

1.最简单的方法：将n个数排序，排序后的前k个数就是最大的k个数，这种算法的复杂度是O（nlogn）

2.O（n）的方法：利用快排的patition思想，基于数组的第k个数来调整，将比第k个数小的都位于数组的左边，比第k个数大的都调整到数组的右边，这样调整后，位于数组右边的k个数最大的k个数(这k个数不一定是排好序的）

3.O(nlogk）的方法：先创建一个大小为k的最小堆，接下来我们每次从输入的n个整数中读入一个数，如果这个数比最小堆的堆顶元素还要大，那么替换这个最小堆的堆顶并调整。

4 一组记录排序码为(5 11 7 2 3 17),则利用堆排序方法建立的初始堆为

(11 5 7 2 3 17)

(11 5 7 2 13 3)

(17 11 7 2 3 5)

(17 11 7 5 3 2)

(17 7 11 3 5 2)

(17 7 11 3 2 5)

------------在排序方法中，元素比较次数与元素的初始排列无关的是（）

Shell 排序

归并排序

直接插入排序

选择排序

我能肯定的是D，但是不理解B。我仔细想了一下。

关于归并可以这么解释。首先归并排序中 merge的任务是把两个有序数组合并为一个有序数组。假设A，和B为两个有序数组,合并为一个有序数组C，最好情况比较n/2次（n为数组C的长度，假设数组A和数组B等长，都为n/2）,这种情况的前提条件是数组A中最小的元素比数组B中最大的元素要大。那么只要A[0]和B中所有元素都比较过一遍以后，数组A中的其他元素就不用比较了，所以比较了n/2次。最坏情况元素错落，A[0]和B[0]比，假设得出A[0]以后，A[0]先和B[1]比，B[1]再和A[1]比,A[1]再和B[2]比..........那就是n-1次。不知道自己分析的对不对，还是有点疑惑。我的疑惑是归并算法它的时间复杂度不管最好最坏都是一样的O（nlogn），它和比较次数难道没有关系吗？求大神回答。

n/2和n-1在计算复杂度的时候算作一个数量级n

有关选择排序的叙述中正确的是（      ）
正确答案 : AD您的答案 : BD
A每扫描一遍数组，只需要一次交换B每扫描一遍数组，需要多次交换C选择排序是稳定的排序方法D空间复杂度为O(1)

1、有关选择排序的叙述正确的有：
（1）每扫描一遍数组，只需要一次交换。
（2）空间复杂度为O(1)。
（3）选择排序是不稳定的排序算法。

2、常见的稳定的排序算法有：
（1）直接插入排序；
（2）冒泡排序；
（3）归并排序；
（4）基数排序。

3、常见的不稳定的排序算法有：
（1）简单选择排序；
（2）希尔排序；
（3）快速排序；
（4）堆排序。
关于堆排序复杂度分析的叙述中正确的是（      ）
正确答案 : ABCD您的答案 : ACD
A堆排序的时间复杂度为O(nlogn)B整个构建堆的时间复杂度为O(n)C堆排序的空间复杂度为O(1)D堆排序是一种不稳定的排序算法

关于堆排序复杂度分析叙述正确的有：
（1）堆排序的时间复杂度为O(nlogn)；
（2）整个构造堆的时间复杂度为O(n)；
（3）堆排序的空间复杂度为O(1)；
（4）堆排序是一种不稳定的排序算法。