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一：递归实现
使用公式f[n]=f[n-1]+f[n-2]，依次递归计算。
二：数组实现
空间复杂度和时间复杂度都是0(n)
三：vector实现
时间复杂度是0(n)，时间复杂度是0(1)。
四：queue实现
当然队列比数组更适合实现斐波那契数列，时间复杂度和空间复杂度和vector一样，f(n)=f(n-1)+f(n-2)，f(n)只和f(n-1)和f(n-2)有关，f(n)入队列后，f(n-2)就可以出队列了。
五：迭代实现
迭代实现是最高效的，时间复杂度是0(n)，空间复杂度是0(1)。
六：公式实现

百度的时候，发现原来斐波那契数列有公式的，所以可以使用公式来计算的。由于double类型的精度还不够，所以程序算出来的结果会有误差，如果把公式展开计算，得出的结果就是正确的。

七：二分矩阵方法

代码`

#include "iostream"#include "queue"#include "cmath"using namespace std;int fib1(int index)     //递归实现{    if (index<1)    {        return -1;    }    if (index == 1 || index == 2)        return 1;    return fib1(index - 1) + fib1(index - 2);}int fib2(int index)     //数组实现{    if (index<1)    {        return -1;    }    if (index<3)    {        return 1;    }    int *a = new int[index];    a[0] = a[1] = 1;    for (int i = 2; i<index; i++)        a[i] = a[i - 1] + a[i - 2];    int m = a[index - 1];    delete a;         //释放内存空间    return m;}int fib3(int index)           //借用vector<int>实现{    if (index<1)    {        return -1;    }    vector<int> a(2, 1);      //创建一个含有2个元素都为1的向量    a.reserve(3);    for (int i = 2; i<index; i++)    {        a.insert(a.begin(), a.at(0) + a.at(1));        a.pop_back();    }    return a.at(0);}int fib4(int index)       //队列实现{    if (index<1)    {        return -1;    }    queue<int>q;    q.push(1);    q.push(1);    for (int i = 2; i<index; i++)    {        q.push(q.front() + q.back());        q.pop();    }    return q.back();}int fib5(int n)          //迭代实现{    int i, a = 1, b = 1, c = 1;    if (n<1)    {        return -1;    }    for (i = 2; i<n; i++)    {        c = a + b;            a = b;        b = c;    }    return c;}int fib6(int n)  //辗转相加法（类似于求最大公约数的辗转相除法）{    double gh5 = sqrt((double)5);    return (pow((1 + gh5), n) - pow((1 - gh5), n)) / (pow((double)2, n)*gh5);}//计算矩阵乘法，c=a*bvoid multiply(int c[2][2], int a[2][2], int b[2][2], int mod){    int tmp[4];    tmp[0] = a[0][0] * b[0][0] + a[0][1] * b[1][0];    tmp[1] = a[0][0] * b[0][1] + a[0][1] * b[1][1];    tmp[2] = a[1][0] * b[0][0] + a[1][1] * b[1][0];    tmp[3] = a[1][0] * b[0][1] + a[1][1] * b[1][1];    c[0][0] = tmp[0] % mod;    c[0][1] = tmp[1] % mod;    c[1][0] = tmp[2] % mod;    c[1][1] = tmp[3] % mod;}int fibonacci(int n, int mod)//mod表示数字太大时需要模的数{    if (n == 0)return 0;    else if (n <= 2)return 1;//这里表示第0项为0，第1，2项为1    int a[2][2] = { { 1, 1 }, { 1, 0 } };    int result[2][2] = { { 1, 0 }, { 0, 1 } };//初始化为单位矩阵    int s;    n -= 2;    while (n>0)    {        if (n % 2 == 1)            multiply(result, result, a, mod);        multiply(a, a, a, mod);        n /= 2;    }//二分法求矩阵幂    s = (result[0][0] + result[0][1]) % mod;//结果    return s;}int pow(int a, int n){    int ans = 1;    while (n)    {        if (n & 1)            ans *= a;        a *= a;        n >>= 1;    }    return ans;}int main(void){    printf("%d\n", fib3(6));    system("pause");    return 0;}