poj 2112 Optimal Milking 最大流建模

来源：互联网发布：诺亚方舟知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/29 06:28

题目链接

http://poj.org/problem?id=2112

题意

在一个农场中，有C头牛，有K个挤奶器，挤奶器的编号为1到k，牛的编号为K+1到K+C。给定一些牛之间的距离，以及牛和挤奶器之间距离的邻接矩阵，0代表它们之间没路径可以走。每个挤奶器最多可以转载m头牛。输入的样例可以保证每头牛可以到达挤奶器。求出使得所有牛到达挤奶器时，走的距离最远的牛，距离最小。

思路

听说最小化最大值都是用二分呢，那就用二分距离吧。先用Floyd求出每个实体之间最短距离，二分枚举最长距离，牛与机器之间的最短距离小于等于枚举的距离，那么他们之间建一条容量为1的边。
超级源点与每头牛之间：从源点到牛之间建立一条容量为1的边。
超级汇点与每个机器之间：从机器到超级汇点建立一条容量为m的边。
如果最大流为C，说明这个距离符合题意。
因为输入的数据每头牛都可以到达一个挤奶器，所以r可以等于INF，但r不能为200.因为直接相连的最多是200，间接相连不一定。
floyd写错找半天，mp[i][j]等于0代表不联通，在check里又没注意。失了智(╥╯^╰╥)
dinic版

#include<cstdio>#include<queue>#include<iostream>#include<vector>#include<map>#include<cstring>#include<string>#include<set>#include<stack>#include<algorithm>#define cle(a) memset(a,0,sizeof(a))#define inf(a) memset(a,0x3f,sizeof(a))#define ll long long#define Rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)using namespace std;const int INF = ( 2e9 ) + 2;const ll maxn = 1000;int maxx;int k,c,m;int mp[maxn][maxn];struct Dinic{    struct edge    {        int from,to,c;        edge(int getu,int getv,int getc)        {            from=getu;            to=getv;            c=getc;        }    };    int s,t,n;    int d[maxn];    int cur[maxn];    vector<edge> e;    vector<int> g[maxn];    void addedge(int u,int v,int c)    {        e.push_back(edge(u,v,c));        e.push_back(edge(v,u,0));        int m=e.size();        g[u].push_back(m-2);        g[v].push_back(m-1);    }    void init()    {        e.clear();        for(int i=0; i<maxn; i++)            g[i].clear();    }    bool bfs()    {        queue<int> q;        q.push(s);        memset(d,0,sizeof(d));        d[s]=1;        while(!q.empty())        {            int u=q.front();            q.pop();            for(int i=0; i<g[u].size(); i++)            {                int v=e[g[u][i]].to;                int c=e[g[u][i]].c;                if(!d[v]&&c)                {                    d[v]=d[u]+1;                    q.push(v);                }            }        }        return d[t];    }    int dfs(int u,int maxf,int t)    {        if(u==t)return maxf;        int ret=0;        for(int &i=cur[u]; i<g[u].size(); i++)        {            int c=e[g[u][i]].c;            int v=e[g[u][i]].to;            int f;            if(d[u]+1==d[v]&&c)            {                f=dfs(v,min(maxf-ret,c),t);                e[g[u][i]].c-=f;                e[g[u][i]^1].c+=f;                ret+=f;                if(ret==maxf)return ret;            }        }        return ret;    }    int maxflow(int s,int t)    {        this->s=s;        this->t=t;        int flow=0;        while(bfs())        {            memset(cur,0,sizeof(cur));            int temp=dfs(s,INF,t);            flow+=temp;        }        return flow;    }}dinic;void Floyd(int n){    for(int k=1;k<=n;k++)    for(int i=1;i<=n;i++)    for(int j=1;j<=n;j++)    if(mp[i][k]!=0&&mp[k][j]!=0)    {        if(mp[i][j]==0)        mp[i][j]=mp[i][k]+mp[k][j];        else if(mp[i][j]>mp[i][k]+mp[k][j])            mp[i][j]=mp[i][k]+mp[k][j];        if(maxx<mp[i][j])maxx=mp[i][j];    }}bool check(int t){    for(int i=1;i<=k;i++)    {        dinic.addedge(i,c+k+1,m);        int l=dinic.e.size();    }    for(int i=k+1;i<=k+c;i++)    dinic.addedge(0,i,1);    for(int i=1+k;i<=k+c;i++)    {        for(int j=1;j<=k;j++)        if(mp[i][j]&&t>=mp[i][j])       // 等于0是不联通         {            dinic.addedge(i,j,1);        }    }    int temp=dinic.maxflow(0,c+k+1);    dinic.init();    return temp>=c;}int main(){    while(~scanf("%d%d%d",&k,&c,&m))    {        int n=k+c;        for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=n;j++)        {            scanf("%d",&mp[i][j]);        }        maxx=0;        Floyd(n);        int l=0,r=maxx;        while(l<r)        {            int mid = (l+r)>>1;            if(check(mid))            r=mid;            else            l=mid+1;        }        printf("%d\n",l);    }}

Ek版

#include<cstdio>#include<cstring>#include<vector>#include<queue>#define Min(a,b) a<b?a:busing namespace std;const int maxn = 1000;const int INF = 1<<30;int mp[maxn][maxn];int k,c,m;int maxx;struct EK{    struct edge    {        int from,to,f,c;        edge(int from,int to,int cap,int flow):from(from),            to(to),c(cap),f(flow) {};    };    vector<edge> e;    vector<int> g[maxn];    int a[maxn],p[maxn];    void init()    {        e.clear();        for(int i=0;i<maxn;i++)        g[i].clear();        memset(p,0,sizeof(p));    }    void addedge(int from,int to,int cap)    {        e.push_back(edge(from,to,cap,0));//存储边        e.push_back(edge(to,from,0,0));//反向边        int m=e.size();        g[from].push_back(m-2);//能够方便查询邻接边的编号        g[to].push_back(m-1);    }    int maxflow(int s,int t)//s为源点编号  t为汇点编号    {        int Flow=0;        while(1)        {            memset(a,0,sizeof(a));            queue<int> q;            q.push(s);            a[s]=INF;            while(!q.empty())            {                int x = q.front();                q.pop();                for(int i=0; i<g[x].size(); i++)                {                    int c=e[g[x][i]].c;                    int f=e[g[x][i]].f;                    int v=e[g[x][i]].to;                    if(!a[v]&&c>f)                    {                        p[v]=g[x][i];                        a[v]=Min(a[x],c-f);//找最小的残量                        q.push(v);                    }                }                if(a[t])break;            }            if(!a[t])break;//找不到增广路            for(int i=t; i!=s; i=e[p[i]].from)            {                e[p[i]].f+=a[t];//                e[p[i]^1].f-=a[t];//反向边            }            Flow+=a[t];        }        return Flow;    }}Ek;bool check(int t){    for(int i=1+k;i<=k+c;i++)    {        for(int j=1;j<=k;j++)        if(mp[i][j]&&t>=mp[i][j])        Ek.addedge(i,j,1);    }    for(int i=k+1;i<=k+c;i++)    Ek.addedge(0,i,1);    for(int i=1;i<=k;i++)    Ek.addedge(i,c+k+1,m);    int temp=Ek.maxflow(0,c+k+1);    Ek.init();    return temp>=c;}void Floyd(int n){    for(int k=1;k<=n;k++)    for(int i=1;i<=n;i++)    for(int j=1;j<=n;j++)    if(mp[i][k]!=0&&mp[k][j]!=0)    {        if(mp[i][j]==0)        mp[i][j]=mp[i][k]+mp[k][j];        else if(mp[i][j]>mp[i][k]+mp[k][j])        mp[i][j]=mp[i][k]+mp[k][j];        if(maxx<mp[i][j])maxx=mp[i][j];    }}int main(){    while(~scanf("%d%d%d",&k,&c,&m))    {        int n=k+c;        for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=n;j++)            scanf("%d",&mp[i][j]);        maxx=0;        Floyd(n);        int l=0,r=maxx;        while(l<r)        {            int mid = (l+r)>>1;            if(check(mid))            r=mid;            else            l=mid+1;        }        printf("%d\n",l);    }}

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