HDU 4734 F(x)【数位dp+memset优化】

来源：互联网发布：windows 平板电脑吧编辑：程序博客网时间：2024/06/08 19:22

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2013 ACM/ICPC Asia Regional Chengdu Online

题意：求[0...b]中10进制下各位数之和小于f(a)的个数，F(a) = A _n * 2^n-1 + A_n-1 * 2^n-2 + ... + A ₂ * 2 + A₁ * 1

思路：数位dp，关于思想不必多提，见HDU 2089 不要62【数位dp】，主要注意memset优化：通过优化算法，可以使得对dp数组的初始化不必对每个不同的F（a）都重新算一遍，这样就可以避免出现TLE的错误，比如此题，如果dp数组记录的是dp[pos][sum]，sum是目前为止的和，那么该值是与输入F（a）有关的，故每一组新的a都必须对dp数组清零，这样在时间上是要TLE的，当然还有另外一种想法那便是对不同的F（a）都将状态记忆化下来，这样同样不是好办法，因为会爆空间！于是最简单的方式便是将原来做加法的操作变成做减法的操作，这样就与F（a）的值无关了！

代码如下：

#include<stdio.h>#include<string.h>using namespace std;int arr[11];long long dp[11][4605];long long calfa(int a){    int x=1;    long long ans=0;    while(a>0)    {        ans+=x*(a%10);        a=a/10;        x*=2;    }    return ans;}long long dfs(int pos,long long sta,int limit){    if(pos==-1) return 1;    if(!limit && dp[pos][sta]!=-1) return dp[pos][sta];    int up=limit?arr[pos]:9;    long long ans=0,x;    for(int i=0;i<=up;i++)    {        x=i;        for(int j=0;j<pos;j++) x*=2;        if(sta<x) break;        ans+=dfs(pos-1,sta-x,limit && i==arr[pos]);    }    if(!limit) dp[pos][sta]=ans;    return ans;}long long f(int x,long long fa){    int i=0;    while(x>0)    {        arr[i++]=x%10;        x=x/10;    }    return dfs(i-1,fa,1);}int main(){    int T,a,b;    scanf("%d",&T);    memset(dp,-1,sizeof(dp));    for(int t=1;t<=T;t++)    {        scanf("%d%d",&a,&b);        printf("Case #%d: %lld\n",t,f(b,calfa(a)));    }}

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