为什么Floyd算法中k必须放在最外层

来源：互联网发布：linux添加用户密码编辑：程序博客网时间：2024/05/17 08:56

https://www.zhihu.com/question/30955032 可以看下知乎这个问题。我之前一直以为我明白了这个算法，结果发现自己只是会打模版而已，这个算法的实际是动态规划
这里写图片描述

这个解释的非常好啊，就是知乎上的最高票答案，你要知道他是从上一层k转移过来的所以当前的f[i][j]都应该是完成上一层动态规划的，如果k不是在最外层，那么f[i][j]就不是完成上一层动态规划的后的状态，有可能有的点没有经过k-1这个点的松弛。

我尝试了一下，开三维数组把k放在最内层，但有时会更新不完，如POJ 3660，我用了如下代码也A掉了，但正确的写法仍然是要把k放在最外层，注意注意

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<cmath>#include<vector>#include<string>#include<algorithm>using namespace std;const int MAX_V = 110;bool e[MAX_V][MAX_V][MAX_V];int N,M;void floyd(){    for(int l=1;l<=3;l++)        for(int i=1;i<=N;i++)            for(int j=1;j<=N;j++)                for(int k=1;k<=N;k++)                if(e[k-1][i][k] && e[k-1][k][j])                    e[k][i][j] = true;                else                    e[k][i][j] = e[k-1][i][j];}int main(void){    while(scanf("%d %d",&N,&M) != EOF){        int x,y;        memset(e,false,sizeof(e));        for(int i=1;i<=M;i++){            scanf("%d %d",&x,&y);                e[0][x][y] = true;        }        floyd();//        for(int i=1;i<=N;i++){//            for(int j=1;j<=N;j++){//                printf("%d ",e[N][i][j]);//            }//            printf("\n");//        }        int res = 0;        for(int i=1;i<=N;i++){            int sum = 0;            for(int j=1;j<=N;j++){                if(i == j)  continue;                if(e[N][i][j] || e[N][j][i])                    sum++;            }            if(sum == N-1)  res++;        }        printf("%d\n",res);    }    return 0;}

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