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题目：给你一个n行m列的网格，再给你k中颜色，问让你对其染色有多少种方法。要求对于任意1<=i<=m，都有1~i的颜色种数等于i+1~m的颜色种数。

n,m<=1000,k<=1e6，答案对1e9+7取模

思路：我们可以发现第1列和第m列的颜色种数一定要一样，否则不符合要求。而且2~m-1列中出现的颜色一定要是第1列和第m列的共有的颜色。

dp[i]表示用i种颜色染n格的方法数

dp[i]=i^n-sigma(C(j,i)*dp[j])

然后枚举共有的颜色i，异色j，累加

代码：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")#include<iostream>#include<algorithm>#include<ctime>#include<cstdio>#include<cmath>#include<cstring>#include<string>#include<vector>#include<map>#include<set>#include<queue>#include<stack>#include<list>#include<numeric>using namespace std;#define LL long long#define ULL unsigned long long#define INF 0x3f3f3f3f#define mm(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define PP puts("*********************");template<class T> T f_abs(T a){ return a > 0 ? a : -a; }template<class T> T gcd(T a, T b){ return b ? gcd(b, a%b) : a; }template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}// 0x3f3f3f3f3f3f3f3f// 0x3f3f3f3fconst LL MOD=1e9+7;const int maxn=1e6+50;LL fac[maxn],Inv[maxn],dp[1050];LL pow_mod(LL a,LL b){    LL res=1;    while(b){        if(b&1) res=res*a%MOD;        a=a*a%MOD;        b/=2;    }    return res;}LL C(int n,int m){    return fac[n]*Inv[m]%MOD*Inv[n-m]%MOD;}int main(){    int n,m,k;    fac[0]=1;    Inv[0]=1;    for(int i=1;i<=1000000;i++){        fac[i]=fac[i-1]*(LL)i%MOD;        Inv[i]=pow_mod(fac[i],MOD-2);    }    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)){        if(m==1){            printf("%lld\n",pow_mod((LL)k,(LL)n));            continue;        }        for(int i=1;i<=k&&i<=n;i++){            dp[i]=pow_mod((LL)i,(LL)n);            for(int j=1;j<i;j++){                dp[i]=(dp[i]-(C(i,j)*dp[j]%MOD))%MOD;                dp[i]=(dp[i]+MOD)%MOD;            }        }        LL ans=0;        if(m==2){            for(int i=1;i<=n&&i<=k;i++){                LL tmp=dp[i]*dp[i]%MOD;                tmp=tmp*C(k,i)%MOD*C(k,i)%MOD;                ans=(ans+tmp)%MOD;            }        }        else{            for(int i=1;i<=n;i++)                for(int j=0;j<=n;j++){                    if(i+2*j>k||i+j>n) break;                    LL tmp=dp[i+j]*dp[i+j]%MOD;                    tmp=tmp*C(k,i)%MOD*C(k-i,j)%MOD*C(k-i-j,j)%MOD*pow_mod((LL)i,(LL)n*(m-2));                    ans=(ans+tmp)%MOD;                }        }        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}