第三章:3.4 典型周期信号的傅里叶级数分解
来源:互联网 发布:淘宝网大童 编辑:程序博客网 时间:2024/05/21 18:32
典型信号傅里叶级数分解
周期方波信号
如图所示,对于周期方波信号,当他的占空比为半分之五十的时候,他的信号形式是这样的,此时如果n为偶数的时候,他的an为0。也就是只有奇数次项才有波形。我们称此为奇谐波
我们注意到,这两个谐波的前的系数都是按照
周期锯齿信号
如图所示,这个谐波前的系数也是按照
周期三角脉冲信号
如图所示,和第一个信号一样,这也是一个奇谐信号,这个信号是连续的,我们可以看到,他的谐波分量衰减的更快,如果这个信号的导数也是连续的,我们会发现他的谐波分量衰减的速度会更快。
周期半波余弦信号(整流)
周期全波整流余弦
周期脉冲序列
周期脉冲序列是一种特殊的信号,我们常用他来进行信号的采样。因为他是偶函数,所以bn为0.我们用之前的傅里叶函数定义可以知道,an始终为常量1/T,谐波分量具有不衰减,功率为无穷大的特性(由于存在无穷多个不衰减的高频分量,他们叠加在一起功率无穷大)。
信号的对称性
我们知道一个信号在进行分解之后,他原来的对称性会保留,而且谐波信号的对称性和原信号的对称性相同,这是我们下面研究的前提
奇谐对称指的是周期方波中只存在奇次谐波
那么究竟什么是奇谐函数,我们具体来讨论一下
如图所示,我们把一个函数向左或向右平移半个周期,我们看到,它与原来的函数正好相反。我们成这样的函数为奇谐函数
我们举例子类推发现所有的奇次谐波,都有奇谐对称的特点,偶次谐波则不具有。这也是这个函数名称的来源
信号参数与频谱的关系
练习题
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