2010–2011, NEERC, Northern Subregional K.Kitchen Robot【状压Dp】

题目大意：

在一个横向长度为W，纵向长度为L的台子上，机器人在xr，yr处 ，现在有n个物品，散落在平台上，我们机器人每一次只能拿一个物品，然后需要走到台子的边界扔下去，才能继续拿下一个物品。依次类推，问总路径最短，使得所有物品都扔下去。

思路：

观察到物品个数不多，考虑状压dp，设定Dp【i】【j】表示现在已经处理完状态为i的物品，此时到达了j号物品所在位子的最小花费。

那么不难写出其状态转移方程：Dp【q】【k】=min（Dp【q】【k】，Dp【i】【j】+Dis（j，k））这里Dis（j，k）表示的是我们从j位子，将物品扔下去之后，再走到位子k的最小花费，学过高中数学的同学都不难想到，我们从一个点走到另外一个点之前，需要在一个经过一条坐标轴的点的最短距离，就是其中一个点（j/k）将其按照一个平面对称过去之后，和另外一个点相连的距离。四个面都要做一次，求最小花费。

那么过程维护一下即可。

Ac代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<math.h>#include<iostream>using namespace std;struct node{    double x,y;} a[25];double r,c;double dp[(1<<20)][20];double dis(int i,int j){    double D1=sqrt((a[i].x-a[j].x)*(a[i].x-a[j].x)+((-a[i].y)-a[j].y)*((-a[i].y)-a[j].y));    double D2=sqrt(((-a[i].x)-a[j].x)*((-a[i].x)-a[j].x)+(a[i].y-a[j].y)*(a[i].y-a[j].y));    double D3=sqrt(((c*2-a[i].x)-a[j].x)*((c*2-a[i].x)-a[j].x)+(a[i].y-a[j].y)*(a[i].y-a[j].y));    double D4=sqrt((a[i].x-a[j].x)*(a[i].x-a[j].x)+((2*r-a[i].y)-a[j].y)*((2*r-a[i].y)-a[j].y));    double ans=min(min(D1,D2),min(D3,D4));    return ans;}int main(){    freopen("kitchen.in", "r", stdin);    freopen("kitchen.out", "w", stdout);    while(~scanf("%lf%lf",&c,&r))    {        int n;        scanf("%d",&n);        for(int i=1; i<=n; i++)scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);        scanf("%lf%lf",&a[0].x,&a[0].y);        int end=(1<<(1+n));        for(int i=0; i<end; i++)        {            for(int j=0; j<=n; j++)            {                dp[i][j]=1000000000000.0;            }        }        dp[1][0]=0;        for(int i=0; i<end; i++)        {            for(int j=0; j<=n; j++)            {                if((i&(1<<j))!=0)                {                    for(int k=0; k<=n; k++)                    {                        if((i&(1<<k))==0)                        {                            int q=i+(1<<k);                            if(i==1)                            {                                dp[q][k]=min(dp[q][k],dp[i][j]+sqrt((a[j].x-a[k].x)*(a[j].x-a[k].x)+(a[j].y-a[k].y)*(a[j].y-a[k].y)));                            }                            else                            dp[q][k]=min(dp[q][k],dp[i][j]+dis(j,k));                            //printf("%d %d %d %d-->%lf\n",q,k,i,j,dp[q][k]);                        }                    }                }            }        }        double ans=1000000000000.0;        for(int i=1; i<=n; i++)        {            ans=min(dp[end-1][i]+min(min(a[i].x,c-a[i].x),min(a[i].y,r-a[i].y)),ans);        }        printf("%.14f\n",ans);    }}/*3 421 12 32 1*/