uva12298(Super Poker II)-FFT(快速傅里叶变换)

题目链接：Super Poker II

题意：

有一副超级扑克牌，超级扑克牌由四个花色组成，每个花色都有无数张牌，扑克牌的面值p满足条件：p的约数的个数大于2，

即扑克牌的面值为：4，6，8，9，10，12，...(不包括1和素数的自然数)

现在这幅扑克牌丢失了c张，问你从剩余的扑克牌的4个花色中各选出一张牌来，四个花色的面值之和组成一个新的值，

问分别有多少种选法能组成值a， a+1， a+2，...，b。 输出b-a+1行，每行一个数代表选法的个数。

解法：

如图，分别用多项式A(x)， B(x)， C(x)， D(x) 表示扑克牌的四种花色，

当没有牌丢失的时候，系数全为1，当有牌丢失的时候，系数为0，比如，第一种花色的面值为6的牌丢失，则a6 = 0。

那么四个多项式求卷积

则值t的选法个数就是 x^t 的系数 zt，但是这样做复杂度非常高，是o(n^4)，所以求卷积要用FFT来优化时间复杂度，

分别对多项式A(x)，B(x)，C(x)，D(x)用FFT进行求值，时间复杂度为o(n*log(n))，将系数表示法转化为点值表示法，

然后直接相乘得到Z(x)的点值表示法，时间复杂度为o(n)，然后对Z(x)进行FFT逆变换(插值操作)，将点值表示法转化为

系数表示法，这样就可以将求卷积的总的时间复杂度降为o(n*log(n))，然后多项式Z(x)的系数即为答案。

另外，FFT的精度损失比较严重，而这个题需要求四个多项式的卷积，精度损失更加严重，需要用long double

代码：

# pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")# include <iostream># include <algorithm># include <cstdio># include <cstring># include <cmath># include <bitset>using namespace std;typedef long long ll;const long double PI = acos(-1.0);const int maxn = 500000 + 5;bitset<maxn> is_pri;struct Complex {    long double x, y;    Complex() : x(0.0), y(0.0) { }    Complex(long double x, long double y) : x(x), y(y) { }    Complex operator - (const Complex &b) const {        return Complex(x - b.x, y - b.y);    }    Complex operator + (const Complex &b) const {        return Complex(x + b.x, y + b.y);    }    Complex operator * (const Complex &b) const {        return Complex(x * b.x - y * b.y, x * b.y + y * b.x);    }} x[4][maxn];void change(Complex y[], int len) {    int i, j, k;    for (i = 1, j = len / 2; i < len - 1; i++) {        if (i < j) swap(y[i], y[j]);        k = len / 2;        while (j >= k) {            j -= k; k /= 2;        }        if (j < k) j += k;    }}void fft(Complex y[], int len, int on) {    change(y, len);    for (int h = 2; h <= len; h <<= 1) {        Complex wn(cos(-on * 2 * PI / h), sin(-on * 2 * PI / h));        for (int j = 0; j < len; j += h) {            Complex w(1, 0);            for (int k = j; k < j + h / 2; k++) {                Complex u = y[k];                Complex t = w * y[k + h / 2];                y[k] = u + t;                y[k + h / 2] = u - t;                w = w * wn;            }        }    }    if(on == -1)    for (int i = 0; i < len; i++) y[i].x /= len;}void init() {    is_pri.set();    is_pri[0] = is_pri[1] = 0;    int t = sqrt(maxn + 0.5);    for (int i = 2; i <= t; ++i)        if (is_pri[i])            for (int j = i * i; j < maxn; j += i)                is_pri[j] = 0;}int to(char ch) {    if (ch == 'S') return 0;    else if (ch == 'H') return 1;    else if (ch == 'C') return 2;    else if (ch == 'D') return 3;}int main(void){    int a, b, c; init();    while (~scanf("%d %d %d", &a, &b, &c) && (a || b || c)) {        int len0 = b + 1, len = 1;        while (len < len0) len <<= 1;        len <<= 2;        for (int i = 0; i < 4; ++i) {            x[i][0] = x[i][1] = Complex(0.0, 0.0);            for (int j = 2; j < len0; ++j) {                if (!is_pri[j]) x[i][j] = Complex(1.0, 0.0);                else x[i][j] = Complex(0.0, 0.0);            }            for (int j = len0; j < len; ++j) x[i][j] = Complex(0.0, 0.0);        }        for (int i = 0; i < c; ++i) {            int val; char ch; scanf("%d%c", &val, &ch);            x[to(ch)][val].x = 0.0;        }        for (int i = 0; i < 4; ++i) fft(x[i], len, 1);        for (int i = 0; i < len; ++i) x[0][i] = x[0][i] * x[1][i] * x[2][i] * x[3][i];        fft(x[0], len, -1);        for (int i = a; i <= b; ++i)            printf("%lld\n", (ll)(x[0][i].x + 0.5));        puts("");    }    return 0;}