基于用户投票的排名算法：威尔逊区间

来源：互联网发布：画派知乎编辑：程序博客网时间：2024/06/05 01:49

基于用户投票的排名算法：威尔逊区间

1 威尔逊区间

排名算法就比较清晰了：

　　第一步，计算每个项目的"好评率"（即赞成票的比例）。
　　第二步，计算每个"好评率"的置信区间（以95%的概率）。
　　第三步，根据置信区间的下限值，进行排名。这个值越大，排名就越高。

1927年，美国数学家 Edwin Bidwell Wilson提出了一个修正公式，被称为"威尔逊区间"，很好地解决了小样本的准确性问题。

　　 $\frac{\hat{p}+\frac{1}{2n}z^{2}_{1-\frac{\alpha}{2}}\pm z_{1-\frac{\alpha}{2}}\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}+\frac{z^{2}_{1-\frac{\alpha}{2}}}{4n^{2}}}}{1+\frac{1}{n}z^{2}_{1-\frac{\alpha}{2}}}$

在上面的公式中， $\hat{p}$ 表示样本的"赞成票比例"，n表示样本的大小， $z_{1-\alpha/2}$ 表示对应某个置信水平的z统计量，这是一个常数，可以通过查表或统计软件包得到。一般情况下，在95%的置信水平下，z统计量的值为1.96。

威尔逊置信区间的均值为

　　 $\frac{\hat{p}+\frac{1}{2n}z^{2}_{1-\frac{\alpha}{2}}}{1+\frac{1}{n}z^{2}_{1-\frac{\alpha}{2}}}$

它的下限值为

　　 $\frac{\hat{p}+\frac{1}{2n}z^{2}_{1-\frac{\alpha}{2}}-z_{1-\frac{\alpha}{2}}\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}+\frac{z^{2}_{1-\frac{\alpha}{2}}}{4n^{2}}}}{1+\frac{1}{n}z^{2}_{1-\frac{\alpha}{2}}}$

可以看到，当n的值足够大时，这个下限值会趋向 $\hat{p}$ 。如果n非常小（投票人很少），这个下限值会大大小于 $\hat{p}$ 。实际上，起到了降低"赞成票比例"的作用，使得该项目的得分变小、排名下降。

2 置信区间

Pr(c1<=μ<=c2)=1-α

α是显著性水平（例：0.05或0.10）

100%*（1-α）指置信水平（例：95%或90%）

表达方式：interval（c1,c2)——置信区间。

转载自：http://www.ruanyifeng.com/blog/2012/03/ranking_algorithm_wilson_score_interval.html

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