二分图

1.定义：

二分图又称作二部图，是图论中的一种特殊模型。 设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B)，并且图中的每条边（i，j）所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j in B)，则称图G为一个二分图。（BD）
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3.步骤：

a.从任意一个未配对的点开始，从此点任意选择一条边，开始配对。如果此点还没有配对，则配对成功，否则，进行连锁反应，继续寻找可以配对的点。用一个数组来记录配对的关系，实现配对后，配对数加1.配对的过程，可以选择深搜和广搜。

b.所有点 一 一 配对，一直到找不到新的增广路为止。

4.匈牙利算法：

匈牙利算法的要点如下

从左边第 1 个顶点开始，挑选未匹配点进行搜索，寻找增广路。

如果经过一个未匹配点，说明寻找成功。更新路径信息，匹配边数 +1，停止搜索。
如果一直没有找到增广路，则不再从这个点开始搜索。事实上，此时搜索后会形成一棵匈牙利树。我们可以永久性地把它从图中删去，而不影响结果。
由于找到增广路之后需要沿着路径更新匹配，所以我们需要一个结构来记录路径上的点。DFS 版本通过函数调用隐式地使用一个栈，而 BFS 版本使用 prev 数组。

5.例题：
n个人，m对认识的人，（奇数为女生，偶数为男生），进行匹配，输出最大的匹配数（啊哈，算法）

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int e[1211][1211];int v[1211];int match[12111];int bfs(int b, int n){    for(int i=1;i<=n;i++)    {        if(v[i]==0&&e[b][i]==1)        {            v[i] = 1;//标记已访问过的点            if(match[i]==0||bfs(match[i], n))//如果点i未被配对或者找到了新的配对            {                //更新配对关系                match[i] = b;                match[b] = i;                return 1;            }        }    }    return 0;}int main(){    int n, m;    cin>>n>>m;//n个人，m个关系    memset(e, 0, sizeof(e));    for(int i=0;i<m;i++)    {        int x, y;        cin>>x>>y;        e[x][y] = e[y][x] = 1;    }    for(int i=0;i<=n;i++)        match[i] = 0;    int sum = 0;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        for(int j=0;j<=n;j++)//清空上次搜索的标记            v[j] = 0;        if(bfs(i, n))            sum++;//配对数增加    }    cout<<sum<<endl;    return 0;}