WS小世界网络的建立及基本特征的求法

来源：互联网发布：隐形富豪知乎编辑：程序博客网时间：2024/06/06 11:41

WS小世界网络算是复杂网络的基本入门实验了，虽然基础，但是极其重要，里面包含了复杂网络这门学科的很多重要想法。首先，简单介绍一下WS小世界网络，就是具有很小的平均最短路径和很高的聚类系数的一种网络，通俗一点，就是模仿日常生活中人们之间的联系的一种网络，再通俗一点，大马路上任选两个不认识的人，你会发现，他俩只要通过四五个人介绍一下，就认识了，这四五个人，就是他俩的距离，叫做最短路径。另一个例子，Tom和Jack是好朋友，有一天他们聊天，突然发现，Mary是Tom的高中同学，是Jack的大学同学，缘分呐，这种缘分一量化，就叫聚类系数。

一般做这个实验，用1000个点模仿一千个人，从规则图（专业术语叫最近邻耦合网络）开始，经过随机化重连（有规定的重连规则）后，开始做分析（此时，有连线，代表认识，无连线，代表不认识）。

首先，你需要安装matlab（捂脸，看这篇文章的肯定知道的），然后，开始根据规则和公式敲代码了，代码全文如下

%小世界网络

function ws_worldnet(N,K);

tic;

%N=400;%随机节点数

%K=2;%左（右）最邻近节点数

%生成节点

%angle=0:2*pi/N:2*pi-2*pi/N;

%x=100*sin(angle);

%y=100*cos(angle);

%计算L0

B=zeros(N);%全0的n维矩阵

for i=1:N

for j=i+1:i+K

jj=j;

if j>N

jj=mod(j,N);

end

B(i,jj)=1;

B(jj,i)=1;

end

%计算L0 不需要断边重连直接开始算节点间的最短路径

D=B;

for i=1:N

for j=1:N

if D(i,j)==0

if i==j

D(i,j)=0;

else

D(i,j)=inf;

end

E=B;%矩阵E是做过变换的邻接矩阵,只用来计算聚类系数C0

for n=1:N

for i=1:N

for j=1:N

if D(i,n)+D(n,j)<D(i,j)

D(i,j)=D(i,n)+D(n,j);

end

L0=sum(sum(D))/(N*(N-1));

%disp(D);

%计算聚类系数C0

Ci0=zeros(N,1);

for i=1:N

aa=find(E(i,:)==1);%按行找矩阵的邻接节点

if isempty(aa)

Ci0(i)=0;%如果没有那么节点i的邻居节点数为0

else

m1=length(aa);

if m1==1

Ci0(i)=0;%规定邻居节点数只有1个的话，该点的聚类系数为0(为1也是可以的)

else

B1=E(aa,aa);%特别注释1

Ci0(i)=length(find(B1==1))/(m1*(m1-1));

end

C0=sum(Ci0)/N;

%disp(C0);

%生成邻接矩阵，模拟节点之间的连线

for x=1:14

P(x)=1/(2^(x-1));

for y=1:20

A=zeros(N);%全0的n维矩阵

for i=1:N

for j=i+1:i+K

jj=j;

if j>N

jj=mod(j,N);

end

A(i,jj)=1;

A(jj,i)=1;

end

%根据概率断边后重新连接（随机化重连）

for i=1:N

for j=i+1:N

if A(i,j)==1

p1(y)=rand(1,1);

if p1(y)<P(x)

A(i,j)=0;A(j,i)=0;

rand_point=unidrnd(N);

while rand_point==i

rand_point=unidrnd(N);

end

A(i,rand_point)=1;

A(rand_point,i)=1;

end

%根据重连后的邻接矩阵，计算Ci

Ci0=zeros(N,1);

E=A;

for i=1:N

aa=find(E(i,:)==1);%按行找矩阵的邻接节点

if isempty(aa)

Ci0(i)=0;%如果没有那么节点i的邻居节点数为0

else

m1=length(aa);

if m1==1

Ci0(i)=0;%规定邻居节点数只有1个的话，该点的聚类系数为0(为1也是可以的)

else

B1=E(aa,aa);

Ci0(i)=length(find(B1==1))/(m1*(m1-1));

end

Ci(y)=sum(Ci0)/N;%计算20次

%计算平均路径长度

%根据floyd算法求平均最短路径

%首先，将邻接矩阵变成做变换，点与点之间有线连接，距离记为1，没有线连接，距离记为inf，点自己到自己的距离记为0

D=A;

for i=1:N

for j=1:N

if D(i,j)==0

if i==j

D(i,j)=0;

else

D(i,j)=inf;

end

% D(find(D==0))=inf;

% for i=1:N

% D(i,i)=0;

% end

%disp(D);

for n=1:N%特别注释2

for i=1:N

for j=1:N

if D(i,n)~=inf&&D(n,j)~=inf&&(D(i,n)+D(n,j)<D(i,j))

D(i,j)=D(i,n)+D(n,j);

end

%disp(D);

M(y)=sum(sum(D))/(N*(N-1));

end

L(x)=sum(M)/20;

C(x)=sum(Ci)/20;

%disp(C);

%disp(M);

end

%disp(L0);

figure;

semilogx(P,L/L0,'rd','markersize',4);%画图函数

hold on;

semilogx(P,C/C0,'go','markersize',4);

hold on;

toc;

重要的该注释的已经注释的很清楚了，特地说三处地方，当时花了很长时间才搞明白，第一，取点是很有技巧的，不然得到的图像就很难看，一般都如我上文所示取点，每个概率做20次后算平均值；第二，上文特别注释1处，就是去掉该点所在行所在列，得到的邻接矩阵，也就是得到了与改点连接的点之间的连线的矩阵；第三，上文特别注释2处，弗洛伊德算法求最短路径，外层循环必须是中间节点的遍历，放到内层，会出错，原因的话，自己拿草稿纸画画就知道了

最后，结果大概像这个样子（PS：实验室工作站花了一个小时跑出来的。。。。。。）

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0 0