逆波兰表达式

逆波兰表达式是来自于编译原理，讲一个字符串形式的表达式，对其进行运算。

转自 http://www.iteye.com/topic/1130373

概念： 
逆波兰表示法也叫后缀表示法，即操作符号都置于操作数的后面，逆波兰表示法可以不用括号来标识操作符的优先级。例如：3+4 是一个中缀表达式，转换成逆波兰表达式为34+  。有人可能会想有后缀表达式，中缀表达式，那有没有前缀表达式呢？答案是：有前缀表达式，也叫波兰表达式，上文中的3+4 用前缀表达式表示为+34。 

用途： 
了解了什么是逆波兰表达式，那它有什么具体的用途呢？ 
1.逆波兰表达式中不需要括号，用户只需按照表达式顺序求值，让堆栈自动记录中间结果；同样的，也不需要指定操作符的优先级 
2.机器状态永远是一个堆栈状态，堆栈里是需要运算的操作数，栈内不会有操作符。 
3.当有操作符时就计算，因此，表达式并不是从右至左整体计算而是每次由中心向外计算一部分，这样在复杂运算中就很少导致操作符错误。 

计算原理： 
逆波兰表达式进行数据计算的时候一般分为两步： 
1.将中缀表达式转换为后缀表达式 
2.对转换完成后的后缀表达式进行计算 

例子：我们以a+b-c*(d+e) 来进行分析 

第一步：将其转换为后缀表达式 
1.首先我们要建立一个集合 sList 来存放例子中的数据和操作符号，一个栈opStack来存放中间的操作符号，一个集合dList 来存放最后的转换结果。 
2.从sList中取出一个元素A然后进行以下判断： 
   1.如果A是数字，则直接存如dList 
   2.如果A是运算符，则和opStack栈顶的元素进行运算优先级比较 
      1.如果A的优先级高于栈顶运算符优先级，则将A入栈opStack 
      2.如果A的优先级低于或等于栈顶运算符的优先级，那么将栈顶的元素出栈存入dList，重复此步骤直到栈顶的运算符优先级低于当前运算符,然后A入栈。 
      3.如果A是左括号“（”直接入栈，如果是右括号“）”，则将opStack中的运算符弹出存入dList，直到弹出左括号，左右括号均不存入dList，左括号永远不会弹出，直到遇到右括号。 
      4.不断重复以上步骤直到表达式解析完成。 

3.下面来看一下这个具体例子 
dList                 opStack 
      
   {}                     {} 
   {a}                    {}           //a 加入dList 
   {a}                    {+}         //+ 入栈 
   {a,b}                  {+}         //b 加入dList 
   {a,b,+}                {-}          //+号出栈，-号入栈 
   {a,b,+,c}              {-}         //c 加入dList 
   {a,b,+,c}              {-,*}       //因为* 的优先级高于- 则将* 直接入栈 
   {a,b,+,c}              {-,*,(}     //左括号直接入栈 
   {a,b,+,c,d}            {-,*,(}     //d 加入dList 
   {a,b,+,c,d}            {-,*,(,+}  //+ 直接入栈 
   {a,b,+,c,d,e}          {-,*,(,+}   //e 直接加入dList 
   {a,b,+,c,d,e,+}        {-,*}       //将左括号之上的符号出栈加入dList 
   {a,b,+,c,d,e,+,*,-}    {}         //将栈中的剩余元素弹出 
  
  将dList 中的元素输出，则得到后缀表达式：ab+cde+*- 

第二步：用后缀表达式来计算结果 
首先建立一个结果栈rStack，然后将dList中的元素依次取出，进行入栈操作，如果碰到操作符就从栈中取出两个元素进行运算，结果入栈，依次重复。 

下面接着看上面的例子 
dList      {a,b,+,c,d,e,+,*,-}                      

rStack 
{ } 
{a}   //a入栈 
{a,b} //b入栈 
{a+b} //遇到+号，取出两个操作数进行运算，运算结果入栈 
{a+b,c} 
{a+b,c,d} 
{a+b,c,d,e} 
{a+b,c,d+e} 

{a+b,c*(d+e)} 
{a+b-c*(d+e)} 

计算结果：a+b-c*(d+e) 

package com.algorithm;import java.util.ArrayList;import java.util.Iterator;import java.util.List;import java.util.Stack;import java.util.StringTokenizer;/** * 使用栈实现中缀表达式到后缀表达式的转换 * @author 马永华 * */public class ReversePolish {private List<String> sList = new ArrayList<String>();//中缀表达式集合private List<String> dList = new ArrayList<String>();//后缀表达式集合private Stack<String> opStack = new Stack<String>();//操作符栈private Stack<String> rStack = new Stack<String>();//结果运算栈private final int level1 = 0;//+-的级别是0private final int level2 = 1;//*/的级别是1private final int level3 = 3;//左右括号是3//初始化public ReversePolish(String input){//a+b-c*(d+e) 转换为实际值例如：1+2-3*(4+5)StringTokenizer st = new StringTokenizer(input, "+-*/()", true);while(st.hasMoreTokens()){sList.add(st.nextToken());}}//1.将中缀表达式转换为后缀表达式private List<String> convertToReversePolish(){for(String A : sList){System.out.println(A);//如果是数字，则直接存入dListif(isNumber(A))dList.add(A);//如果是操作符else if(isOperate(A))opstack(A);elseSystem.out.println("非法操作符");}//将栈清空while(!opStack.empty()){dList.add(opStack.pop());}return dList;}/** * 对操作符号进行处理 * @param dList * @param op */private void opstack(String op){//如果是空栈，则直接压入if(opStack.empty()){opStack.push(op);return;}//如果是左括号直接入栈if("(".equals(op)){opStack.push(op);return;}//如果op 是右括号则对栈内元素进行出栈操作，直到遇到左括号if(")".equals(op)){String tmp = "";while(!"(".equals(tmp=opStack.pop())){dList.add(tmp);}return;}//如果栈顶是左括号，当前操作符号直接入栈if("(".equals(opStack.peek())){opStack.push(op);return;}//如果当前操作符的优先级高于栈顶元素，直接入栈if(comparePriority(op,opStack.peek())){opStack.push(op);return;}//如果当前元素的优先级低于栈顶元素的优先级if(!comparePriority(op,opStack.peek())){//如果栈顶不是左括号则进行出栈操作dList.add(opStack.pop());opstack(op);}}//判断是不是数字private boolean isNumber(String num){return num.matches("\\d+");}//判断是不是操作符private  boolean isOperate(String op){return op.matches("[\\+\\-\\*\\/\\(\\)]");}//判断op1 的优先级 是否大于 op2的优先级private boolean comparePriority(String op1,String op2){return getLevel(op1) > getLevel(op2);}//获得操作符的优先级private int getLevel(String op){if("+".equals(op)||"-".equals(op)){return level1;}if("*".equals(op)||"/".equals(op)){return level2;}if("(".equals(op)||")".equals(op)){return level3;}return -1;}//2.对后缀表达式进行计算private String calculateReversePolish(){for(String A:dList){if(isNumber(A))rStack.push(A);//如果是操作符else if(isOperate(A))calculate(A);}//栈中最后一个元素就是计算结果return rStack.pop();}//取两个操作数进行运算，并将运算结果入栈private void calculate(String op){int d2 = Integer.valueOf(rStack.pop());int d1 = Integer.valueOf(rStack.pop());if("*".equals(op)){rStack.push(d1*d2+"");}else if("/".equals(op)){rStack.push(d1/d2+"");}else if("+".equals(op)){rStack.push(d1+d2+"");}else if("-".equals(op)){rStack.push(d1-d2+"");}}public static void main(String args[]){ReversePolish rp = new ReversePolish("1+((2-3)*(4+5))+((6/2))");List<String> list = rp.convertToReversePolish();for(String s : list){System.out.print(s+",");}System.out.println();System.out.println(rp.calculateReversePolish());}}